13、时间序列分析与信号处理：方法、应用与实践

时间序列分析与信号处理：方法、应用与实践

1. 时间序列分析中的递归图方法

1.1 递归图简介

在处理维度超过三维的动态系统时，其相空间轨迹的可视化是一个难题。递归图为分析高维系统提供了一种有效的方法，它可以用于检测不同状态之间的转变，或者分析多个系统之间的相互关系和同步性。递归图通过二维图展示相空间中状态的重现情况。如果轨迹上两个状态 $i$ 和 $j$ 之间的距离小于给定阈值 $\varepsilon$，递归矩阵 $R$ 的值为 1，否则为 0。对于 $N$ 个状态，需要进行 $N^2$ 次测试。递归图是 $N\times N$ 矩阵的二维显示，黑色像素表示 $R_{i,j}=1$，白色像素表示 $R_{i,j}=0$，坐标系代表两个时间轴。

1.2 递归图示例

1.2.1 合成时间序列示例

我们以包含 100 kyr、40 kyr 和 20 kyr 周期的合成时间序列为例。由于数据间隔不均匀，需要先将数据线性插值到均匀间隔的时间轴上。以下是具体的 MATLAB 代码：

clear
series1 = load('series1.txt');
t = 0 : 3 : 996;
series1L = interp1(series1(:,1),series1(:,2),t,'linear');

假设相空间是一维的，计算相空间轨迹上所有点之间的距离，得到距离矩阵 $S$：

N = length(series1L);
S = zeros(N, N);
f