97、图核、图挖掘与图形模型的深入解析

图核、图挖掘与图形模型的深入解析

1. 图核（Graph Kernels）

1.1 动机与背景

核方法是一类机器学习算法，可应用于定义了有效（即正定）核函数的任何数据集。许多核方法在统计学习理论中有着坚实的理论基础，并且在许多现实世界的学习问题中表现出良好的预测性能。

1.2 图之间的核方法

• 理想属性 ：对于非同构的图 (G) 和 (G’)，函数 (k(G, \cdot)) 和 (k(G’, \cdot)) 不应等价。若不满足此属性，距离只是伪度量而非度量，即非同构的图可能会被映射到特征空间中的同一点，核方法将无法区分这两个图。然而，计算满足此属性的图核至少与解决图同构问题一样困难。
• 特殊用途的核 ：针对各种类型的图，已经定义了特殊用途的核，例如针对路径（字符串核）和树的核。这些核通常定义为两个对象共有的模式数量，或者是在特征空间中计算特定模式出现次数的内积。但计算基于子图同构的图核（模式为所有连通图、所有循环或所有路径）是 NP 难的。
• 应对计算难题的技术 ：
  1. 限制考虑的模式 ：例如，将模式大小限制为常数。不过，由此得到的图核是否可行并不明确。
  2. 限制考虑的图类 ：例如，只考虑树或小图。这种方法允许固定参数可处理的图核，但运行时间要求通常仍然很高。不过，在小分子的现实数据库中枚举循环是可行的。
  3. 重新定