题目描述:
有一堆大小、形状完全一致的金子,其中一块略轻,其余重量完全一致。有一个没有刻度的天平,最多称3次可以找到重量略轻的金子。请问这堆金子最多有多少块?并简述原因。当有200块金子时,最多需要称重几次就可以找到较轻的金子?
注意,不要直接写结果,需要写出分析过程!
解析:
整个题目有2个问题,只要解出第一个问题的答案,就可以解出第二个问题。
第一个问题是第三次可以使用天平区分出哪个金子略轻,说明第三次的时候,正好只有3块金子了;所以反向推算,就可以知道第二次称量的单次结果是:3*3=9,即是9块金子;接着推算,第一次的每一堆就是3*9=27块金子,故得到这堆金子每一次称量都拉满的话,就是27块
第二个问题:
当有200块金子时,最多需要称重几次就可以找到较轻的金子?
搞定第一个问题之后,第二个问题也就不难了,上来先对200分成3堆:
总数:200
第一次:73 73 54
第二次:24 24 25 / 18 18 18
第三次:8 8 8(9)/ 6 6 6
第四次:3 3 2 (3) / 2 2 2
第五次:1 1 1 (0)
或者按如下拉满的分法:尽量均分
第一次: 67,67,66;
第二次: 22,22,23或者22,22,22
第三次: 7,7,8或者8,8,7