拓扑排序

拓扑排序

用途

将有向无环图的所有顶点排成一个线性序列，且对于图中任意两个顶点u、v，如果存在边 u->v，则保证在线性序列中u一定在v前面。

可以用来判断给定的图中是否存在环。

算法描述

对于结点i，只有当它的所有前驱结点都在序列内后，才能将i加入序列中。根据这个思想，算法具体步骤如下：

1. 找到所有入度为0的结点，并将它们入队；
2. 队首结点u出队，并使所有u指向的结点v的入度-1，如果v结点变为0，说明v的所有前驱结点已在序列中，将其入队；
3. 将u加入序列；
4. 重复步骤2-3，直到队空；
5. 判断最终序列中结点的个数，如果等于n，则图是有向无环图；如果小于n，说明图中一定有环，则无解，返回false。

代码实现

const int maxn = 1000;

vector<int> adj[maxn];    // 邻接表
int n;                    // 结点数
int in[maxn];             // 入度数组

bool topoSort()
{
    int num = 0;        // 记录序列中结点数
    queue<int> q;
    
    for (int i = 0; i < n; i++)
        if (in[i] == 0)        // 入度为0结点入队
            q.push(i);
    
    while (!q.empty())
    {
        int u = q.front();    // 队首结点出队
        q.pop();
        printf("%d", u);      // 输出
        
        for (int i = 0; i < adj[u].size(); i++)    // 遍历所有u指向的结点
        {
            int v = adj[u][i];
            in[v]--;           // 入度减1
            if (in[v] == 0)    //入度减为0则入队
                q.push(v);
        }
        
        num++;        // 将结点u加入序列
    }
    
    if (num == n)     // 全部结点加入序列
        return true;
    else              // 序列中结点数小于n，则一定存在环
        return false;
}