并查集

并查集

树结构，主要用来合并两个集合以及用来判断两个元素是否在一个集合。

判断方法：一个集合只能存在一个根结点。给定两个元素，查找其根结点，如果两者根结点相同，那么说明这两个元素属于同一个集合。

基本操作

/* 初始化 */
int father[maxn], n;        // 父结点数组

void initialize()
{
    for (int i = 0; i < n; i++)
        father[i] = i;              // 每个元素是一个集合
}

/* 寻根结点 */
int findRoot(x)
{
    while (x != father[x])
        x = father[x];
        
    return x;
}

/* 合并集合 */
void union(int a, int b)
{
    int rootA = findRoot(a);
    int rootB = findRoot(b);
    if (rootA != rootB)             // 根结点不同，则属于不同集合
        father[rootA] = rootB;      // 合并两集合
}

路径压缩

将每一个结点的父结点直接设为集合的根节点，这样可以避免并查集退化成直链，使查询复杂度降至$O(1)$。

/* 递归写法 */
int findRoot(x)
{
    if (x == father[x])     // x即为根结点
        return x;
        
    int root = findRoot(father[x]);     // 先找到根节点
    father[x] = root;       // 当前元素父结点设为根节点
    return root;
}

/* 非递归写法 */
int findRoot(x)
{
    int root = x;
    while (root != father[root])      // 找到根节点
        root = father[root];
    
    while (x != father[x])      // 遍历路径，路径上所有结点父结点设为根节点
    {
        int temp = x;
        x = father[x];
        father[temp] = root;
    }
    
    return root;
}