319. Bulb Switcher (M)

本文探讨了BulbSwitcher算法的核心思想,通过对n个初始关闭的灯泡进行n轮操作,每轮切换特定灯泡状态,最终确定亮着的灯泡数量。文章详细分析了操作规律,揭示了完全平方数与灯泡状态之间的联系,提供了一种高效的解决方案。

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Bulb Switcher (M)

There are n bulbs that are initially off. You first turn on all the bulbs. Then, you turn off every second bulb. On the third round, you toggle every third bulb (turning on if it’s off or turning off if it’s on). For the i-th round, you toggle every i bulb. For the n-th round, you only toggle the last bulb. Find how many bulbs are on after n rounds.

Example:

Input: 3
Output: 1 
Explanation: 
At first, the three bulbs are [off, off, off].
After first round, the three bulbs are [on, on, on].
After second round, the three bulbs are [on, off, on].
After third round, the three bulbs are [on, off, off]. 

So you should return 1, because there is only one bulb is on.

题意

对n个灯泡进行n次操作,第i次操作会切换第k*i个灯泡的状态。问n次操作后会有多少灯泡亮着。

思路

12345678
状态OOOOOOOO
状态OXOXOXOX
状态OXXXOOOX
状态OXXOOOOO
状态OXXOXOOO
状态OXXOXXOO
状态OXXOXXXO
状态OXXOXXXX
总次数12232424

通过找规律不能发现,当一个灯泡被操作的次数为奇数时,这个灯泡最终会保持点亮。而第i个灯泡被操作的次数等于i所对应的因数的个数。而一个数的因数总是成对出现的,如8=1∗8=2∗48=1*8=2*48=18=24,只有当出现4=2∗24=2*24=22这种完全平方数开根的情况,总因数个数才为奇数。所以问题就转化为了求1-n中完全平方数的个数。


代码实现

class Solution {
    public int bulbSwitch(int n) {
        int res = 0;
        for (int i = 1; i * i <= n; i++) {
            res++;
        }
        return res;
    }
}
内容概要:本文档是Kenwood TK-6110 VHF FM收发器的操作手册,详细介绍了设备的基本功能、安装步骤和操作指南。手册首先感谢用户选择Kenwood产品,并强调了设备的安全性和合规性,包括FCC警告和政府法律禁止未经授权的无线电台操作。接着,手册逐步指导用户进行设备的拆箱检查、安装准备(如工具、电源连接)、安装步骤以及熟悉设备的前面板、后面板和麦克风布局。此外,还涵盖了基本操作(如开关机、音量调整、频道选择和通话)以及辅助功能(如定时断电、忙道锁定、双音多频呼叫等)。最后,提供了关于DTMF呼叫(手动拨号、重拨、自动拨号)的具体操作步骤。 适合人群:适用于需要使用Kenwood TK-6110 VHF FM收发器的专业用户或技术人员,特别是那些负责安装和维护移动通信设备的人员。 使用场景及目标:①帮助用户正确安装和配置Kenwood TK-6110 VHF FM收发器,确保其在车辆或其他移动平台上安全可靠地运行;②指导用户掌握设备的基本操作技能,如频道选择、通话、信号发送等;③提供详细的辅助功能设置说明,使用户能够充分利用设备的各种高级功能,如定时断电、忙道锁定、双音多频呼叫等。 其他说明:用户应仔细阅读并遵守所有安全警告和操作指南,以避免潜在的危害和法律问题。建议在安装和使用过程中咨询授权经销商或专业技术人员,以确保设备的正常运行和最佳性能。
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