灯泡开关问题----bulb switcher，from leetcode

题目描述

• 来源leetcode
• 一个房间里有n个灯泡，初试均为打开状态。有4个按钮对应4种操作类型。可操作次数为m次。n,m的取值范围为[0, 1000]。
• 有四种操作类型
  
  1. flip all the lights
  2. flip lights with even numbers
  3. flip lights with odd numbers
  4. flip lights with (3k+1) numbers , k = 0 ,1, 2, …
• 输入 n 和 m， 输出灯泡的可能状态个数

思路解答

这是一个典型的数学问题，像脑筋急转弯，考察的不是算法套路，而是基本的分析问题的逻辑。

有8种独立的操作结果

1. 1–>全关
2. 2–>开，关，开，关。。。
3. 3–>关，开，关，开。。。
4. 4–>关，开，开，关。。。
5. 1+4 –> 开，关，关，开。。。
6. 2+4 –>关，关，开，开。。。
7. 3+4 –> 开，开，关，关。。。
8. 1+2+3 —> 全开

此外，1+2 = 3， 1+3 =2。这8种结果中，1和8针对全局，其余都是一次绑定两个灯泡，所以第4个灯泡的状态总可以由前三个推出来，因此 n = 3 足以代表所有可能的灯泡最大值。

以下每走一层，就认为自动否认了上一层的状态（等于 else if）

• m = 0 , 没有任何事情发生, outcome=