149. Max Points on a Line (H)

最新推荐文章于 2021-06-24 08:43:46 发布

原创最新推荐文章于 2021-06-24 08:43:46 发布 · 114 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#二维坐标 #共线

LeetCode 专栏收录该内容

202 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种解决二维平面上寻找最多共线点数目的算法。通过固定一个点并计算其余各点相对该点的斜率，利用哈希表存储斜率信息，最终找出最大的共线点数目。

Max Points on a Line (H)

Given n points on a 2D plane, find the maximum number of points that lie on the same straight line.

Example 1:

Input: [[1,1],[2,2],[3,3]]
Output: 3
Explanation:
^
|
|        o
|     o
|  o  
+------------->
0  1  2  3  4

Example 2:

Input: [[1,1],[3,2],[5,3],[4,1],[2,3],[1,4]]
Output: 4
Explanation:
^
|
|  o
|     o        o
|        o
|  o        o
+------------------->
0  1  2  3  4  5  6

NOTE: input types have been changed on April 15, 2019. Please reset to default code definition to get new method signature.

题意

给定n个二维点，返回最大共线点数目。

思路

固定一个点，以该点为基准，计算其他所有点到该点的斜率，斜率相同则说明共线，斜率信息用HashMap记录。更换基准点重复上述步骤。有以下几点要注意：

因为本题允许相同点的存在，所以要统计每一个基准点相同点的个数，之后要加到共线点数结果中；如果最后HashMap没有记录，说明只存在相同点；
因为double的精度不够，在部分case会出现判断错误(虽然用斜率的倒数作为key可以AC)，所以HashMap使用String来作为key，具体方法为将斜率用分数形式表示，约分后转化为字符串作为key。

代码实现

class Solution {
    public int maxPoints(int[][] points) {
        if (points.length <= 2) {
            return points.length;
        }

        int maxCount = 0;
        Map<String, Integer> slopes = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i < points.length; i++) {
            int baseX = points[i][0], baseY = points[i][1];
            int sameCount = 1;			// 统计重复基准点个数，初始为1指自身
            int maxTemp = 0;			// 记录当前基准点得到的最大共线点数
            slopes.clear();				// 注意每次更换基准点都要清空HashMap
            
            for (int j = i + 1; j < points.length; j++) {
                int curX = points[j][0], curY = points[j][1];

                // 重复基准点处理
                if (curX == baseX && curY == baseY) {
                    sameCount++;
                    continue;
                }
                
                // 找到最大公约数，并进行约分，并将斜率转化为分数形式
                int gcd = gcd(curX - baseX, curY - baseY);
                String slope = (curX - baseX) / gcd + "/" + (curY - baseY) / gcd;

                // 更新HashMap以及当前最大共线点数
                slopes.put(slope, 1 + (slopes.containsKey(slope) ? slopes.get(slope) : 0));
                maxTemp = Math.max(maxTemp, slopes.get(slope));
            }
            
            maxCount = Math.max(maxCount, maxTemp + sameCount);
        }

        return maxCount;
    }

    private int gcd(int a, int b) {
        return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
    }
}