Interview Questions: Minimum Spanning Trees

最新推荐文章于 2020-04-29 02:02:27 发布

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#最小生成树

这篇博客探讨了最小生成树（MST）的概念，包括如何证明MST是瓶颈生成树，以及如何在线性时间内寻找最小瓶颈生成树。此外，还讨论了如何在给定边的情况下判断它是否属于MST，以及寻找最小权重反馈边集的问题，提示可以通过最小生成树的补集来解决。

Minimum Spanning Trees

Bottleneck minimum spanning tree. Given a connected edge-weighted graph, design an efficient algorithm to find a minimum bottleneck spanning tree. The bottleneck capacity of a spanning tree is the weights of its largest edge. A minimum bottleneck spanning tree is a spanning tree of minimum bottleneck capacity.

Hint: prove that an MST is a minimum bottleneck spanning tree.

Extra challenge: Compute a minimum bottleneck spanning tree in linear time in the worst case. Assume that you can compute the median of n keys in linear time in the worst case.

反证法证明最小生成树一定是瓶颈生成树：假如最小生成树不是瓶颈生成树，记最小生成树 $T$ 的最大权边为e，则存在一棵瓶颈树 $T_b$ ， $T_b$ 中的所有边的权值都小于e的权值。删除