1424. 喷水装置

信息学奥赛一本通 贪心算法 

题目描述】

长 L𝐿 米，宽 W𝑊 米的草坪里装有 n𝑛 个浇灌喷头。每个喷头都装在草坪中心线上（离两边各 W2𝑊2 米）。我们知道每个喷头的位置（离草坪中心线左端的距离），以及它能覆盖到的浇灌范围。

请问：如果要同时浇灌整块草坪，最少需要打开多少个喷头？

【输入】

输入包含若干组测试数据。

第一行一个整数 T𝑇 表示数据组数；

每组数据的第一行是整数 n𝑛、L𝐿 和 W𝑊；

接下来的 n𝑛 行，每行包含两个整数，给出一个喷头的位置和浇灌半径（上面的示意图是样例输入第一组数据所描述的情况）。

【输出】

对每组测试数据输出一个数字，表示要浇灌整块草坪所需喷头数目的最小值。如果所有喷头都打开也不能浇灌整块草坪，则输出 −1−1 。

【输入样例】

3
8 20 2
5 3
4 1
1 2
7 2
10 2
13 3
16 2
19 4
3 10 1
3 5
9 3
6 1
3 10 1
5 3
1 1
9 1

【输出样例】

6
2
-1

【提示】

数据范围：

对于 100% 的数据，n≤15000。

【分析】

将圆的覆盖转换为矩形覆盖，在长为L，宽为W的矩形中，查找全覆盖的最少喷头数量。需要考虑两个问题：

1. 2*r <= w时，这个喷头不能覆盖矩形，在矩形里画一个圆就能发现了。

2. 计算喷头覆盖范围左端点、右端点位置，即线段的左、右端点位置，要用到勾股定理，具体请看借来的一张图。图片来源

if(r*2 > w){//舍弃r*2<=w的喷头，即不能覆盖的喷头
				a[cnt].x = d - sqrt(r*r - w*w/4.0);
				a[cnt].y = d + sqrt(r*r - w*w/4.0);
				cnt++;
			}

本题适用于贪心算法，当存在多条左端点小于当前右端点时，选最长的一个。我将样例中一个数据用图展示，最后三段那边体现了贪心算法，蓝色线段未选择，选择了黄色线段。

【code】

#include <bits/stdc++.h>

struct Node{
	double x,y;
}a[15005];
bool comp(Node x,Node y){
	if(x.y == y.y)
		return x.x < y.x;
	return x.x < y.x;
}
using namespace std;
int main(int argc, char *argv[]) {
	int t;
	cin >> t;
	
	while(t--){
		int l,n,w,cnt = 0,ans = 0;
		cin >> n >> l >> w;
		
		for(int i = 0; i < n; i++){
			int d,r;
			cin >> d >> r;
			if(r*2 > w){//舍弃r*2<=w的喷头，即不能覆盖的喷头
				a[cnt].x = d - sqrt(r*r - w*w/4.0);
				a[cnt].y = d + sqrt(r*r - w*w/4.0);
				cnt++;
			}
		}
		sort(a,a+cnt,comp);//排序
		double left = 0,right = 0;
		int i = 0;
		//搜索排序后的线段
		while(right < l){
			left = right;
			//当存在多条左端点小于当前右端点时，选最长的一个，体现贪心的算法
			for(; i < cnt && a[i].x <= left; i++){
				if(a[i].y > right){
					right = a[i].y;
				}
			}
			//left == right，说明上面的循环查找时，没有找到能够继续覆盖的，存在空挡
			if(left == right && right < l){
				cout << "-1" <<endl;
				break;
			}
			ans++;//统计开启的喷头
		}
			if(right >= l){
				cout << ans << endl;
			}
	}
	return 0;
}