Eigen3学习笔记——密集矩阵和数组操作(2)

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/mapleleaf98/article/details/120069920

本文详细介绍了Eigen库中矩阵的加减、标量乘除、表达式模板、转置共轭伴随、矩阵乘法、点积叉积、Array类的使用、矩阵与向量的转换、块操作、切片索引、初始化方式以及矩阵的运算和范数计算。讲解了Eigen如何通过重载运算符实现高效且灵活的矩阵运算，同时强调了避免aliasing issue的重要性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

矩阵和算数运算

Eigen 通过重载C++的算数运算符或特殊方法来进行矩阵的算数运算

加减

参与加减的矩阵要满足行列情况，并且元素数据类型也要相同，Eigen 不会自己进行数据类型转换。

//这里简单给出加减法运算，注意数据矩阵的数据类型
Matrix2d a;
a << 1, 2,
	3, 4;
MatrixXd b(2,2);
b << 2, 3,
	1, 4;
//双目加法：a+b
//双目减法：a-b
//单目减法：-a
//复合加法：a+=b			//a = a + b;
//复合减法：a-=b			//a = a - b;

标量与矩阵的乘除法

Matrix2d a;
a << 1, 2,
	3, 4;
//双目乘法：a*2.5
//双目乘法：2.5*a
//双目除法：a/2.5
//复合乘法：a*=2.5
//复合除法：a/=2.5

关于表达式模板的说明

在Eigen 中，算术运算符本身是不执行任何计算，他只返回一个描述要执行的“表达式对象”，实际的计算是编译器进行优化后进行的。

说白了，不要去想象矩阵运算是怎么进行的，是按照数学上直接相加还是怎么样，不关心也没必要去知道。

转置、共轭和伴随

注意：

transpose()并adjoint()简单地返回一个代理对象没有做实际的换位。
尽量避免a = a.transpose()这样的操作，这种操作a 将不会发生变化，这种现象称为aliasing issue。

Matrix2d a;
a << 1, 2,
	3, 4;
Matrix2d b;
a << 5, 2,
	7, 5;
a.transpose();			//转置，a取转置，但a本身不变化
a.conjugate();			//共轭
a.adjoint();			//伴随
a.transposeInPlace();	//对a 进行立即取转置，a 直接产生变化
b = a.transpose();		//结果在写入的时候同时产生转置，之前的a.transpose()只是简单的返回代理对象，并没有进行转换
a = a.transpose();		//不允许这样做，a的值将不变化。在写入a的同时还要对a进行转置，这不难为人么

矩阵乘法

注意：

Eiegn将矩阵乘法当成特殊情况，不会出现aliasing issue，因为Eigen会添加一个临时变量temp = a*a

Matrix2d a;
a << 1, 2,
	3, 4;
Matrix2d b;
b << 2, 3,
	4, 5;
//双目乘法：a*b
//复合乘法：a*=b			//等价于a = a*b，注意a，b位置
//允许：a = a*a		 //可以这样写，不会产aliasing issue

点积和叉积

注意：

点积使用任意大小向量；
叉积只适用于大小为3的向量；

Ve