九的余数

现在给你一个自然数n，它的位数小于等于一百万，现在你要做的就是求出这个数整除九之后的余数。

输入

第一行有一个整数m(1<=m<=8),表示有m组测试数据；
随后m行每行有一个自然数n。

输出

输出n整除九之后的余数，每次输出占一行。

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;


int a[1000000];


int main()
{
int m;
string str;
cin >> m;
int len;
while (m--)
{
int sum = 0;
cin >> str;
len = str.length();
for (int i = 0; i < len; i++)
{
sum += (str[i] - '0');
}
cout << sum % 9 << endl;
}
return 0;
}

怎样证明：一个数除以9的余数等于它的数字和除以九的余数？

首先10^i　＝99...9(i个9) +1除以9的余数＝1
所以ai*10^i除以9的余数＝ai
用a0~an表示各位数字则

数＝（anan-1an-2..........a2a1a0),
　＝an*10^n+an-1*10^n-1 +an-2 *10^n-2 +...........a2*10^2+a1*10+a0
除以9的余数＝an +an-1 +an-2 +..............+a2 +a1 +a0