背包问题模板代码

1.01背包

有 NN 件物品和一个容量是 VV 的背包。每件物品只能使用一次。

第 ii 件物品的体积是 vivi，价值是 wiwi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，VN，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 NN 行，每行两个整数 vi,wivi,wi，用空格隔开，分别表示第 ii 件物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤10000<N,V≤1000
0<vi,wi≤10000<vi,wi≤1000

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例：

8

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 1010;
int n, V;
int v[N], w[N];
int f[N][N];

int main()
{
    cin >> n >> V;
    
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> v[i] >> w[i];
    
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 0; j <= V; j++)
        {
            f[i][j] = f[i - 1][j];
            if(j >= v[i])
                f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - v[i]] + w[i]);
        }
    }
    
    cout << f[n][V] << endl;
    return 0;
}

//优化版本
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 1010;
int n, V;
int v[N], w[N];
int f[N];

int main()
{
    cin >> n >> V;
    
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> v[i] >> w[i];
    
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = V; j >= v[i]; j--)
                f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
    
    cout << f[V] << endl;
    return 0;
}

2.完全背包

有 NN 种物品和一个容量是 VV 的背包，每种物品都有无限件可用。

第 ii 种物品的体积是 vivi，价值是 wiwi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，VN，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 NN 行，每行两个整数 vi,wivi,wi，用空格隔开，分别表示第 ii 种物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤10000<N,V≤1000
0<vi,wi≤10000<vi,wi≤1000

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例：

10

/*
 从01背包的朴素版本来看，有下面这个公式可以推导
 f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - v[i]] + w[i], f[i - 1][j - 2*v[i]] + 2 * w[i] + .... )
 f[i][j - v[i]] = max(  f[i - 1][j - v[i]],        f[i - 1][j - 2*v[i]] + w[i] + .....)
 f[i][]
*/

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 1010;
int n, V;
int v[N], w[N];
int f[N][N];

int main()
{
    cin >> n >> V;
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> v[i] >> w[i];
    
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 0; j <= V; j++)
        {
            f[i][j] = f[i - 1][j];
            if(j >= v[i])
                f[i][j] = max(f[i][j], f[i][j - v[i]] + w[i]);
        }
    }
            
    cout << f[n][V] << endl;
    return 0;
}