求两个数的最大公约数和最小公倍数

1.最大公约数

欧几里得定理，又名辗转相除法，最早是由欧几里得提出来的，号称是世界上最早的算法。主要用来求最大公约数。
在很多的关于数字的题目中会暗藏着欧几里得的运用。

模板代码：

#include<iostream>
using namespace std;

int gcd(int a, int b)
{ 
	if(b == 0) return a;
	return gcd(b, a % b);
}
int main()
{
	int x, y;
	cin >> x >> y;
	
	cout << gcd(x, y)<< endl;
	return 0;
} 

更加简洁的写法（三目运算符）

#include<iostream>
using namespace std;

int gcd(int a, int b)
{ 
	return !b ? a : gcd(b, a % b); 
}
int main()
{
	int x, y;
	cin >> x >> y;
	
	cout << gcd(x, y)<< endl;
	return 0;
} 

2. 最小公倍数（短除法）

这里我先来回忆下小学的时候的求两个数的最大公倍数的方法：短除法

把上面的左边和最下边的乘起来就是48 和 36的最小公倍数：2 * 2 * 3 * 4 * 3 = 144。这就是短除法。

仔细观察我们会发现，左边的乘积（2 * 2 * 3 = 12）其实就是48和36的最大公约数。

则求最大公约数即：( a / gcd(a, b) ) * ( b / gcd(a, b) ) * gcd(a, b)  等价于  a * b / gcd( a, b )

那么在编程中我们就可以利用欧几里得定理快速的求出两个数的最大公倍数。

下面我们用蓝桥杯历届真题来测试下

蓝桥杯 历届真题 核桃的数量

问题描述

小张是软件项目经理，他带领3个开发组。工期紧，今天都在加班呢。为鼓舞士气，小张打算给每个组发一袋核桃（据传言能补脑）。他的要求是：

1. 各组的核桃数量必须相同

2. 各组内必须能平分核桃（当然是不能打碎的）

3. 尽量提供满足1,2条件的最小数量（节约闹革命嘛）

输入格式

输入包含三个正整数a, b, c，表示每个组正在加班的人数，用空格分开（a,b,c<30）

输出格式

输出一个正整数，表示每袋核桃的数量。

样例输入1

2 4 5

样例输出1

20

样例输入2

3 1 1

样例输出2

3

代码：

#include<iostream>
using namespace std;

int gcd(int a, int b)
{
	if(b == 0) return a;
	return gcd(b, a % b);
}
int main()
{
	int a, b, c;
	cin >> a >> b >> c;
	
	int t = a * b / gcd(a, b);
	cout << t * c / gcd(t, c) << endl;
	return 0;
}