56、计算机游戏软件静态分析的参数超立方体域

计算机游戏软件静态分析的参数超立方体域

1. 引言

计算机游戏软件蓬勃发展，每年销量超 2 亿，年收入超 100 亿美元。体育、动作和策略游戏等常依赖物理模拟，对开发者而言，编译时验证其行为属性颇具挑战。

这些程序通常有以下特点：
- 存在无限循环的 while 循环。
- 由多个实值变量构成复杂状态。
- 变量间存在强依赖关系。

以物理模拟为例，其变量多为实值，代表如位置、速度和加速度等物理量，且变量间相互关联。例如，物体碰撞时速度会突变，而速度又会影响位置，位置还可能影响加速度。

传统静态分析方法不太适合处理这类程序。非关系域过于近似，而像多面体或平行多面体等复杂关系域计算成本过高，实际应用不可行。

为解决这些问题，引入了参数超立方体这一新型析取非关系抽象域，它具有以下特点：
- 结合了多维区间操作的低计算成本和提升到幂集域的准确性。
- 元素的紧凑表示可限制分析的空间复杂度。
- 可通过设置超立方体边长来调整分析的准确性和效率。

下面将详细介绍相关内容，先从语言语法开始。

2. 语言语法

设 V 为有限变量集，I 为所有实值区间集。语言定义如下：

V ∈V, I ∈I, c ∈R
E := c|rand(I)|V |E < aop > E where < aop >∈{+, −, ×, ÷}
B := E < bop > E|B and B|not B|B or B where < b