38、定量验证的渐近界限

定量验证的渐近界限

在实际的概率系统建模和验证中，参数的扰动现象十分普遍。为了研究这些系统受约束可达概率对分布参数扰动的敏感性，下面将介绍相关的分析方法和实验验证。

基本PMC的扰动函数与渐近界限

• 扰动函数定义 ：对于基本概率模型检查器（PMC）$M^ = (\iota, P(x), r)$，关于问题$S? U S!$（其中$S?, S! \subseteq S_{M^ }$），$x$的扰动函数$\rho : V \to [-1, 1]$定义为：
  $\rho(x) = \iota? \cdot \sum_{j = 0}^{\infty} (A(x)^j \cdot b(x) - A\langle r \rangle^j \cdot b\langle r \rangle)$
  该函数捕捉了$x$相对于$r$的微小变化对$M^*$中问题$S? U S!$满足概率的影响，$r$被称为$\rho$的参考值。
• 渐近界限 ：
• 用$\Delta > 0$表示分布参数的扰动距离，$\rho$相对于$\Delta$的变化范围定义为$\rho(\Delta) = { \rho(v) | | v - r | \leq \Delta, v \in U }$。
• $\rho$在$r$处可微，即$\rho(x) = h \cdot (x - r) + \theta(x - r)$，其中$h \in R^k$，$\theta : R^k \to R$且$\lim_{| y | \to 0} \theta(y) / | y |