14、蛇形机器人简化模型的运动特性分析与仿真研究

蛇形机器人简化模型的运动特性分析与仿真研究

1. 旋转动力学的精度问题

蛇形机器人旋转动力学模型并非从第一性原理推导得出，而是为直接捕捉蛇形机器人旋转运动的定性行为而构建。该模型通用性强，但未明确参数λ1和λ2与蛇形机器人其他参数的函数关系。不过，推测该模型的行为在定性上与具有旋转关节的蛇形机器人相似，在适当选择λ1和λ2参数时，定量上也会相似。

2. 简化模型的可稳定性分析

• 定理6.1 ：对于由(6.35a) - (6.35h)描述的平面蛇形机器人，使其达到任何平衡点的渐近稳定反馈控制律必须是时变的，即形式为u = u(x, t)。
• 证明过程 ：Brockett（1983）的结果表明，映射(x, u) → ˙x必须将xe的任意邻域映射到˙x = 0的邻域。对于某些任意的ϵ ≠ 0，形如˙x = [˙φT = 0, ˙θ = 0, ˙px = 0, ˙py = 0, ˙vTφ = 0, ˙vθ = 0, ˙vt = ϵ ≠ 0, ˙vn = 0]T的点应包含在该映射中，但对于模型(6.35a) - (6.35h)，当状态向量的所有其他导数为零时，˙vt = 0 ≠ ϵ，这些点不存在。因此，蛇形机器人不能通过时不变连续状态反馈律渐近稳定到xe。又因为模型是仿射的且不能通过时不变连续状态反馈律渐近稳定，根据Coron和Rosier（1994）的结果，系统也不能通过时不变不连续状态反馈律渐近稳定。所以，蛇形机器人到任何平衡点的渐近稳定控制律必须是时变的。

简化模型的可稳定性特性与复杂模型相似，这意味着简化模型和复杂模型存在相似的基本特性