6、从德谟克利特到量子计算：计算复杂性的探索

从德谟克利特到量子计算：计算复杂性的探索

1. 意识与计算的哲学思考

哲学家大卫·查尔默斯提出了一种“哲学NP完全性归约”的观点。他认为，如果计算机有朝一日能在所有可观测方面模拟人类，那么我们就不得不认为它们具有意识，就像我们认为其他人有意识一样。至于计算机如何产生意识，这和我们理解一堆神经元如何产生意识的难度是一样的，二者的神秘程度并无太大差别。

同时，还有一些有趣的谜题：
- [定义模糊的谜题] 我们能否不失一般性地假设一个计算机程序可以访问其自身的源代码？
- [模糊且定义不明确的谜题] 如果19世纪以前被称为水的物质实际上是CH₄而非H₂O，那么它还算是水吗，还是别的什么物质？

2. 忙碌海狸数相关问题解答

忙碌海狸数BB(n)指的是n状态图灵机在初始空白磁带上停机前所能执行的最大步数。

2.1 BB(n)增长速度证明

要证明BB(n)的增长速度比任何可计算函数都快。假设存在一个可计算函数f(n)，使得对于每个n都有f(n) > BB(n)。那么对于一个n状态图灵机M，我们可以先计算f(n)，然后模拟M最多运行f(n)步。如果到那时M还未停机，由于f(n)大于任何n状态图灵机可能执行的最大步数，我们就知道它永远不会停机。但这就为解决停机问题提供了一种方法，而我们知道停机问题是不可解的，所以这样的函数f不存在。

已知的前几个忙碌海狸数的值如下（这些值取决于图灵机的具体定义）：
| n | BB(n) |
|----|----|
| 1 | 1 |
| 2 | 6 |
| 3 | 21 |
| 4 | 1