72、追逐曲线的悖论性质及非线性参数激励下的振荡研究

追逐曲线的悖论性质及非线性参数激励下的振荡研究

追逐曲线问题

在一些实际场景中，如运输、物流、军事、体育赛事和计算机游戏等领域，“一对一”的平面追逐问题有着重要的应用价值。传统的追逐曲线问题随着时间推移，在新的质量准则下有了新的研究方向。

1. 问题描述

   • 研究对象 ：一个逃亡者沿着倾斜直线移动，试图在被拦截前尽可能朝着某个给定边界移动的追逐过程。
   • 研究目标 ：
     • 找到追逐船的轨迹(L : {y = y(x)})。
     • 确定追逐船在平面上追上逃亡船的点。
     • 求出能使逃亡船沿水平轴朝着两国边界方向实现最大位移的倾斜直线的角系数。
   • 初始条件 ：在水库的一侧（标记为(OY)轴），海岸警卫船(U)（追逐船）和越界违规船(V)（逃亡船）相距(y_0 = 1)。水库作为两国的自然边界，逃亡船(V)试图尽快穿过水域到达两国边界(AB)（“生命线”），而追逐船(U)则试图在逃亡船到达边界上的某点之前追上它。初始时刻(t = 0)，逃亡船(V)以速度(v)沿直线(\eta = k\xi)移动，追逐船(U)同时出发，速度(u = \alpha v)，始终朝着逃亡船(V)的当前位置移动。

2. 追逐轨迹微分方程的构建