CSP 201809 第二题 买菜

该博客介绍了一种解决两个好友在装车过程中找出可以聊天的时间段的方法。通过定义结构体存储时间区间,然后遍历并比较两者的时间段进行四种情况的判断,最终计算出共有的聊天时间。代码示例展示了如何实现这个算法,适用于处理类似的时间区间重叠问题。

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问题描述

小H和小W来到了一条街上,两人分开买菜,他们买菜的过程可以描述为,去店里买一些菜然后去旁边的一个广场把菜装上车,两人都要买n种菜,所以也都要装n次车。具体的,对于小H来说有n个不相交的时间段[a1,b1],[a2,b2]...[an,bn]在装车,对于小W来说有n个不相交的时间段[c1,d1],[c2,d2]...[cn,dn]在装车。其中,一个时间段[s,t]表示的是从时刻s到时刻t这段时间,时长为t-s。

由于他们是好朋友,他们都在广场上装车的时候会聊天,他们想知道他们可以聊多长时间。

输入格式

输入的第一行包含一个正整数n,表示时间段的数量。
  接下来n行每行两个数ai,bi,描述小H的各个装车的时间段。
  接下来n行每行两个数ci,di,描述小W的各个装车的时间段。

输出格式

输出一行,一个正整数,表示两人可以聊多长时间。

样例输入

4

1 3

5 6

9 13

14 15

2 4

5 7

10 11

13 14

样例输出

3

数据规模和约定

对于所有的评测用例,1 ≤ n ≤ 2000, ai < bi < ai+1,ci < di < ci+1,对于所有的i(1 ≤ i ≤ n)有,1 ≤ ai, bi, ci, di ≤ 1000000。

思路

​ 定义一个结构体,设置两个成员变量,用来存储时间段。然后分四种情况进行计算。

请添加图片描述

代码示例

#include<iostream>
using namespace std;
struct Node{
	int l,r;
};

int main()
{
	Node H[2008],W[2008];
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
    {
		cin>>H[i].l>>H[i].r;
	}
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>W[i].l>>W[i].r;
	}
	int i=0,j=0,sum=0;
	while(i<n && j<n)
	{
		if(H[i].r<W[j].l)
        {
            i++;
            continue;
        }
        if(W[j].r<H[i].l)
        {
            j++;
            continue;
        }
		if(H[i].l<=W[j].l&&H[i].r<=W[j].r)
		{
			sum+=(H[i].r-W[j].l);
            i++;
            continue;
		}
        if(W[j].l<=H[i].l&&W[j].r<=H[i].r)
        {
            sum+=(W[j].r-H[i].l);
            j++;
            continue;
        }
        if(H[i].l<W[j].l&&H[i].r>W[j].r)
        {
            sum+=(W[j].r-W[j].l);
            j++;
            continue;
        }
        if(H[i].l>W[j].l&&H[i].r<W[j].r)
        {
            sum+=(H[i].r-H[i].l);
            i++;
            continue;
        }
        
	}
	cout<<sum;
}
### 关于CCF CSP认证第36次考试第二的内容 目描述如下: #### 梦境巡查 给定一个长度为 $N$ 的整数数组 $A$ 和一个正整数 $K$,定义一种操作:对于任意区间 $[L,R]$ ($1 \leq L \leq R \leq N$),如果该区间的子数组满足条件 $\text{max}(A[L..R]) - \text{min}(A[L..R]) \leq K$,则可以对该区间执行一次“梦境巡查”。 目标是计算能够执行“梦境巡查”的不同区间数量。 输入格式: - 第一行包含两个整数 $N$ 和 $K$; - 第二行包含 $N$ 个整数表示数组 $A$。 输出格式: - 输出一个整数,表示符合条件的不同区间数量。 数据范围: - 对于 $50\%$ 的数据,$1 \leq N \leq 10^3$ - 对于 $100\%$ 的数据,$1 \leq N \leq 10^5$, $|A[i]| \leq 10^9$ --- #### 解法思路 此问可以通过滑动窗口结合单调队列的方法解决。具体实现过程如下: 1. 使用双端队列分别维护当前窗口的最大值和最小值。 2. 利用滑动窗口的思想逐步扩展右边界,并动态调整左边界以保持最大值与最小值之差不超过 $K$。 3. 统计所有合法的区间数目。 以下是基于上述方法的具体代码实现[^1]: ```python from collections import deque def count_valid_intervals(n, k, a): max_deque = deque() # 单调递减队列,用于存储可能的最大值索引 min_deque = deque() # 单调递增队列,用于存储可能的最小值索引 left = 0 result = 0 for right in range(n): while max_deque and a[max_deque[-1]] <= a[right]: max_deque.pop() max_deque.append(right) while min_deque and a[min_deque[-1]] >= a[right]: min_deque.pop() min_deque.append(right) # 调整左侧指针使得窗口内的最大值与最小值之差小于等于k while max_deque and min_deque and (a[max_deque[0]] - a[min_deque[0]]) > k: if max_deque[0] < min_deque[0]: left = max_deque.popleft() + 1 else: left = min_deque.popleft() + 1 # 计算以right为右侧边界的合法区间数量 result += right - left + 1 return result # 输入处理部分 n, k = map(int, input().split()) a = list(map(int, input().split())) print(count_valid_intervals(n, k, a)) ``` --- #### 复杂度分析 - 时间复杂度:由于每个元素最多被加入和移除队列各一次,因此整体时间复杂度为 $O(N)$。 - 空间复杂度:需要额外的空间来保存两个单调队列,空间复杂度为 $O(N)$。 通过这种方法可以在合理的时间范围内完成大规模的数据测试案例。 ---
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