几道算法题--记下

一. 海量数据求中位数，比如10G的int64的数，求排序后最中间的数

首先，若能全部放入内存中，那么可以使用类似快排的算法，每次保留包含中位数的那段数据，直到找到中位数；那么海量数据显然无法一次性放入内存，如何每次减少数据呢？一个自然的思路就是分成若干段（大小能放入内存中），也使用之前的算法，但是该舍弃哪一段显然要在整体上来判断；我的思路是引入一个基准数X，所有的段都使用X进行partition，那么就能知道全部数据中小于X的和大于X的数据量，也即知道了该保留哪些数据；重复该过程，当数据量能读到内存时就OK了。

二. 一个乱序数组求两两之差绝对值最小的值

最简单的算法就是排序然后相邻的数做差记录绝对值最小的，可以接受；

更巧妙的方法还是利用快排，与基准数X比较时就记录下最小的差绝对值，分成两半后，两段只需要在各自的段求最小值，不会跨过X，最后比较下每次产生的最小值即可。

三. 字符串替换算法

给定一个字符串 str ，要求将其中的‘m’全都替换成‘abc’，如何尽量优化空间和时间复杂度？

如果每次只考虑其中一个‘m’并进行替换移位，显然移位操作代价太大；很容易的想到要从全局出发，使得移位能够一步到位。

具体就是首先遍历求出‘m’的个数，计算出所需的额外空间，然后从后往前进行移位和替换。

四. 给你一个数组 A [ 1 .. n ] ，请你在 O ( n ) 的时间里构造一个新的数组 B [ 1 .. n ] ，使得 B [ i ] = A [ 1 ] * A [ 2 ] * ... * A [ n ]／A [ i ] 。你不能使用除法运算。

比较容易的想到记录中间结果，任意一个 B[i] 都可以看成是两个序列的成绩，一个是A[1..i-1]，另一个是A[i+1..n]，因此可以先求出 A[1..k]，k=1..n-1；以及 A[k..n]，k=2..n-1 ；分别消耗O(n)的时间，最后组合起来就构造出B，同样花费O(n)。总时间也是O(n)