【两次过】Lintcode 95. 验证二叉查找树

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二叉树

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本文介绍如何判断一棵二叉树是否为有效的二叉查找树（BST）。通过两种方法实现：一是采用中序遍历并检查遍历结果是否递增；二是递归地检查每个节点的值是否在其合法范围内。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定一个二叉树，判断它是否是合法的二叉查找树(BST)

一棵BST定义为：

节点的左子树中的值要严格小于该节点的值。
节点的右子树中的值要严格大于该节点的值。
左右子树也必须是二叉查找树。
一个节点的树也是二叉查找树。

样例

一个例子：

上述这棵二叉树序列化为 {2,1,4,#,#,3,5}.

解题思路1：

二叉查找树有一个重要的性质：即中序遍历递增（不存在两个节点值相等），根据此，中序遍历完成后，查看序列是否有序即可知道是否是二叉查找树。

/**
 * Definition of TreeNode:
 * public class TreeNode {
 *     public int val;
 *     public TreeNode left, right;
 *     public TreeNode(int val) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = this.right = null;
 *     }
 * }
 */

public class Solution {
    /**
     * @param root: The root of binary tree.
     * @return: True if the binary tree is BST, or false
     */
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        // write your code here
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        
        isValidBST(root, list);
        
        return isOrder(list);
    }
    
    private void isValidBST(TreeNode root, List<Integer> list){
        if(root == null)
            return;
            
        isValidBST(root.left, list);
        list.add(root.val);
        isValidBST(root.right, list);
    }
    
    private boolean isOrder(List<Integer> list){
        for(int i=1 ; i<list.size() ; i++)
            if(list.get(i) <= list.get(i-1))
                return false;
        
        return true;
    }
}

JAVA代码2：非递归方法，类似非递归的中序遍历

/**
 * Definition of TreeNode:
 * public class TreeNode {
 *     public int val;
 *     public TreeNode left, right;
 *     public TreeNode(int val) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = this.right = null;
 *     }
 * }
 */

public class Solution {
    /**
     * @param root: The root of binary tree.
     * @return: True if the binary tree is BST, or false
     */
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        // write your code here
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        TreeNode pre = null;
        
        while(root!=null || !stack.isEmpty()){
            while(root != null){
                stack.push(root);
                root = root.left;
            }
            
            root = stack.pop();
            
            if(pre!=null && pre.val>=root.val)
                return false;
            pre = root;
            
            root = root.right;
        }
        
        return true;
    }
    
}

解题思路2：

/**
 * Definition of TreeNode:
 * public class TreeNode {
 *     public int val;
 *     public TreeNode left, right;
 *     public TreeNode(int val) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = this.right = null;
 *     }
 * }
 */

public class Solution {
    /**
     * @param root: The root of binary tree.
     * @return: True if the binary tree is BST, or false
     */
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        // write your code here
        return helper(root, Long.MIN_VALUE, Long.MAX_VALUE);
    }

    private boolean helper(TreeNode root, long min, long max){
        if(root == null)
            return true;
            
        if(root.val <= min || root.val >= max)
            return false;
            
        return helper(root.left, min, (long)root.val) && helper(root.right, (long)root.val, max);
    }
}