【两次过】Lintcode 383. 装最多水的容器

 

给定 n 个非负整数 a1, a2, ..., an, 每个数代表了坐标中的一个点 (i, ai)。画 n 条垂直线，使得 i 垂直线的两个端点分别为(i, ai)和(i, 0)。找到两条线，使得其与 x 轴共同构成一个容器，以容纳最多水。

样例

给出[1,3,2], 最大的储水面积是2.

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解题思路1：

直接使用两次遍历。

public class Solution {
    /**
     * @param heights: a vector of integers
     * @return: an integer
     */
    public int maxArea(int[] heights) {
        // write your code here
        int res = 0;
        
        for(int i=0; i<heights.length; i++)
            for(int j=i+1; j<heights.length; j++)
                res = Math.max(res, Math.min(heights[i], heights[j])*(j-i));
        
        return res;
    }
}

解题思路2：

    对撞指针。假设现在有一个容器，则容器的盛水量取决于容器的底和容器较短的那条高
则我们可以从最大的底长入手，即当容器的底等于数组的长度时，则容器的盛水量为较短边的长乘底
可见 只有较短边会对盛水量造成影响，因此移动较短边的指针，并比较当前盛水量和当前最大盛水量。直至左右指针相遇。
主要的困惑在于如何移动双指针才能保证最大的盛水量被遍历到
假设有左指针left和右指针right，且left指向的值小于right的值，假如我们将右指针左移，则右指针左移后的值和左指针指向的值相比有三种情况
右指针指向的值大于左指针
这种情况下，容器的高取决于左指针，但是底变短了，所以容器盛水量一定变小
右指针指向的值等于左指针
这种情况下，容器的高取决于左指针，但是底变短了，所以容器盛水量一定变小
右指针指向的值小于左指针
这种情况下，容器的高取决于右指针，但是右指针小于左指针，且底也变短了，所以容量盛水量一定变小了
综上所述，容器高度较大的一侧的移动只会造成容器盛水量减小
所以应当移动高度较小一侧的指针，并继续遍历，直至两指针相遇。

class Solution {
public:
    /**
     * @param heights: a vector of integers
     * @return: an integer
     */
    int maxArea(vector<int> &heights) 
    {
        // write your code here
        int i = 0;
        int j = heights.size()-1;
        int maxA = 0;
        
        while(i<j)
        {
            int high = min(heights[i],heights[j]);
            int tmpA = (j-i)*high;
            maxA = max(maxA,tmpA);
            
            (heights[i]<heights[j])?i++:j--;
        }
        
        return maxA;
    }
};