[Leetcode] 516. Longest Palindromic Subsequence 解题报告

最新推荐文章于 2024-07-05 21:38:29 发布

魔豆Magicbean

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分类专栏： IT公司面试习题文章标签： Leetcode 解题报告 Dynamic Programming

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本文介绍了一种使用动态规划求解字符串中最长回文子序列的方法，并提供了详细的思路解析及C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

Given a string s, find the longest palindromic subsequence's length in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.

Example 1:
Input:

"bbbab"

Output:

One possible longest palindromic subsequence is "bbbb".

Example 2:
Input:

"cbbd"

Output:

One possible longest palindromic subsequence is "bb".

思路：

典型的动态规划题目。我们定义dp[i][j]表示在s[i]到s[j]之间的最长回文数的长度（约定当i > j时dp[i][j] = 0），那么状态转移方程分为两种情况：

1）当s[i] == s[j]时，s[i]和s[j]可以加入dp[i+1][j-1]的两端，所以：dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2；

2）当s[i] != s[j]时，要么在回文中舍弃s[i]，要么舍弃s[j]，所以dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j - 1])（注意s[i]和s[j]同时被舍弃的情况也包含在这种情况里面了）。

所以代码就很容易写出来了。时间复杂度是O(n^3)，空间复杂度是O(n^2)。

通过观察上面的代码可以发现：dp[i][j]只和dp[i+1][j-1], dp[i+1][j], dp[i][j-1]有关。所以如果我们让i从大往小循环，j从小往大循环，还可以进一步将空间复杂度从O(n^2)降低到O(n)。有兴趣的读者可以在下面代码片段的基础上进一步修改^_^。

代码：

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        if (s.length() == 0) {
            return 0;
        }
        vector<vector<int>> dp(s.length(), vector<int>(s.length(), 0));
        for (int len = 0; len < s.length(); ++len) {
            for (int i = 0; i + len < s.length(); ++i) {
                int j = i + len;
                if (i == j) {
                    dp[i][j] = 1;
                }
                else {
                    if (s[i] == s[j]) {
                        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                    }
                    else {
                        dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
                    }
                }
            }
        }
        return dp[0][s.length() - 1];
    }
};