[Leetcode] 342. Power of Four 解题报告

最新推荐文章于 2022-06-10 11:05:09 发布

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该博客分析了解决LeetCode问题342的方法，即检查给定的32位整数是否为4的幂。通过观察4的幂在二进制形式中的特性，作者提供了两种解决方案：一种递归方法，基于最高位为1和偶数个0的条件；另一种非递归方法，利用2的偶数次幂模3等于1的数学性质。通过这两种方法，可以有效地解决这个问题，而无需使用循环或递归。

题目：

Given an integer (signed 32 bits), write a function to check whether it is a power of 4.

Example:
Given num = 16, return true. Given num = 5, return false.

Follow up: Could you solve it without loops/recursion?

思路：

1、递归版本：4的幂的二进制有什么特点呢？就是最高位是1，后面跟着偶数个0。根据这个特点可以写出递归版本：当num < 4的时候，直接判断并且返回；当num >= 4的时候，就需要判断它的二进制的最后两位是否都是0，如果不是，则可以判断必然不是4的幂，直接返回false，否则就将num除以4，递归执行。

2、非递归版本：4^k = (2^2)^k = 2^(2k)，也就是说，4的幂其实就是2的偶数次幂（好像是废话^_^），而判断一个数是否是2的幂用（num & (num - 1) == 0）就可以。接下来就要判断是不是2的偶数次幂了。通过观察发现，2的偶数次幂模3永远等于1，2的奇数次幂模3永远等于2（2的幂模3永远不可能为0的）。那么我们首先证明这个结论。数学归纳法可以用上：

1）2^0 % 3 == 1，2^1 % 3 = 2，结论成立；

2）假设2^(2k) % 3 = 1，且2^(2k + 1) % 3 = 2，其中k >= 0。那么只需要证明2^(2k + 2) % 3 = 1，且2^(2k + 3) % 3 = 2即可：2^(2k + 2) % 3 = 2^(2k) * 4 % 3 = 1 * 4 % 3 = 1. 2^(2k + 3) % 3 = 2^(2k + 1) * 4 % 3 = 2 * 4 % 3 = 8 % 3 = 2。结论成立！

因此，我们只要在num是2的幂的基础上，判断num % 3是否等于1即可。

代码：

1、递归版本：

class Solution {
public:
    bool isPowerOfFour(int num) {
        if (num <= 0) {             // the case when num < 4
            return false;
        }
        else if (num == 1) {
            return true;
        }
        else if (num % 4 != 0) {    // the case when num >= 4
            return false;
        }
        else {
            return isPowerOfFour(num / 4);
        }
    }
};

2、非递归版本：

class Solution {
public:
    bool isPowerOfFour(int num) {
        if(num <= 0) {                  // num must be postive
            return false;  
        }
        if(num & num-1) {               // num must be power of 2
            return false; 
        }
        else {                          // num % 3 must be 1
            return num % 3 == 1;
        }
    }
};