[Leetcode] 96. Unique Binary Search Trees 解题报告

独特BST计数

最新推荐文章于 2019-05-08 20:41:00 发布

原创最新推荐文章于 2019-05-08 20:41:00 发布 · 416 阅读

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#Leetcode #解题报告 #Dynamic Programming

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本文介绍了一种计算给定整数n所能构造的不同结构的二叉搜索树数量的方法。通过动态规划算法，利用dp数组记录从1到i时的BST数量，并通过遍历找到所有可能的根节点来计算总数。

题目：

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

思路：

有了第95道题目的铺垫，这道题目的思路就非常清晰了：定义dp[i]表示从1到i这i个数所构成的结构各异的BST的数目，然后分别计算以不同数作为根节点的情况下，其左子树和右子树的组合数，并且相加。在实现中有一个小地方需要非常小心：即将n==0的情况进行特殊处理，但是将dp[0]初始化为1，因为此时dp[0]代表一个根节点为NULL的空子树。

代码：

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        if(n < 1)
            return 0;
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[0] = 1;
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            dp[i] = 0;
            for(int j = 0; j <= i - 1; ++j)
                dp[i] += dp[j] * dp[i - 1 - j];
        }
        return dp[n];
    }
};