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亲爱的MatheMagician读者们：
新年快乐！
在我打开这个文档时，距离2025还有4h+。让我用今年最后的时光，完成今年最后一次写作与思考，并落地分享给你，一起迎接充满更多挑战与不确定的新年吧！
在你看到这篇文章的时候，已经是MatheMagician公众号发文的第8个年头，实际周更发文6余年，已写过5封新年来信：
写给MatheMagician读者的第5封新年来信——暨2023年终总结与感悟
写给MatheMagician读者的第4封新年来信——暨2022年终总结与感悟
写给MatheMagician读者的第三封新年来信——暨年终总结与感悟
今年继续延续传统，先看看在充满未知恐惧的2024，我又有什么新的理论与实践的认知更新，值得和你分享吧。
说实话，这个内容在10多天前就在构思了，我也的确觉得今年在之前的认知基础上，仍然有较多新的内容的加成，是有不错的总结内容的。但当需要在一篇文章里浓缩全年精华，能有代表性、全面又拔高地从顶层完整涵盖这些又多又零散的思考，似乎又不知从何说起。也许没有这个外在形式的压力，可能这个进一步的顶层抽取就要无限延期了。人类的顶级智力活动，是没法像规划AI的搜索路径那样设计的，有的只能是忘我的沉浸式体验和本能目标驱使下的自然结果。
不妨先看下历史内容进入一下状态。从2022年第3封信开始，这个年终总结系列就加上了除文章汇总外的感悟分享。《写给MatheMagician读者的第三封新年来信——暨年终总结与感悟》是在202106时思维突变，开始用博弈论建模社会以及学会做更大的事（包括和小事的区别以及项目树、工序图和ROI工具）的总结，有感而发作为地输出；《写给MatheMagician读者的第4封新年来信——暨2022年终总结与感悟》是202206起在工作之余逐渐把这些想法迁移到生活和追求中的实践感悟（珍惜状态、注重反思、接受局限）；而《写给MatheMagician读者的第5封新年来信——暨2023年终总结与感悟》则是随着孩子到来的一整年人生项目的管理实践一整年的回顾，包括理论指导下的实践方法、顶层的强化学习目标指导和对参与博弈更多的认知和实践经验的总结，是前面内容的全面的深化。
而今年的内容，不仅是如此人生项目管理复制粘贴的第二年，而是在实践方法上有很多测试感受后才有的体验后创新，以及进入人生黄金阶段（32-64）1年的深水区时，偶尔感到的一丝寒意和更多的深度内容，这都是我不曾料到的。我约摸整理一二，与君分享。
五元项目模型
在强化学习的总人生目标下，每个奖励和状态价值的达成都看作是一个个独立的项目，它是执行总体优化的最小独立单元。任何一个项目执行的生命周期内，都是由一个内容动态变化的5元组的结构描绘的，这也是去年来信中博弈流程部分的进一步抽象，也是2024当前认为最重要的理论思考成果。其结构如下：
执行 -> 策略 -> 目标 -> 想法，“->”表示依赖关系，其中每个节点又都被“信息”节点所指。
想法：此项目的愿景，比如想做个好人，成为富翁，让孩子过上幸福生活的等等，比较抽象和概括，但往往是人脑第一步能直接本能地给出的。
目标：对想法的落地量化，比如以做好事的数量，一年的净利润，要为孩子准备读书、结婚等所需的钱和其他具体准备等等。目标层本身也可以有好几层，直到能和可执行策略真正相连，这里都简化到目标层。比如好事分为对个人，对公司，对国家，对个人的分为授人予鱼，金钱资助，授人以渔又包括学科知识、社会能力等等，直到细分到可以和策略连接。
策略：无论是动态的博弈策略还是静态的优化决策，都是给定目标和可行范围内的优化问题。故有了目标以后，还需要通过收集信息来确认项目资源等来确定可行策略空间，进而完成策略制定。
执行：如果策略是完美的，直接执行就是了。但实际上因为策略是在假定的决策结果下制定的，很有可能有超出策略范围的信息，这时候就需要重新收集以后，再全局更新项目内容。
信息：包括公开和半隐私信息的调研整理，以及隐含信息的分析判断。以上4项理论上都是信息分析不同层级的产物。想法目标是外部环境结合内在需求来的，策略需要可行空间和效果的信息，而执行时也在不断测试出新的信息。
项目的运作过程是螺旋式的，其推动力的核心是信息。一开始根据一般信息有个初步策略，这里包括直接目标的达成和知道信息不足而收集信息本身的策略。而在收集到足够信息以前，一定程度地想象可能的情况提前制定策略时有必要的，但当空间过于未知和庞大时，也应该采用先做，先调研的思路，再在一定的范围内集中思考更高效。而做一个项目的过程之复杂就在于随时要在想法目标的更新和策略执行中的结果下不断地决策，甚至很多时候就是碰运气，直到这个事情可以写成一个数据流任务交给机器运行，项目本身反而就可以算结束了。
你不妨参考我的这个模型，重新对你所做的事进行一个更为清晰的状态判断和决策分析，以便走向更高效的道路。
接下来是一些在这个五元项目模型下一些细节内容的实践体会后认为有价值的部分认知更新，分享给你。
事实、是非与价值判断
这是一条关于如何处理信息的底层逻辑。
在谈论和理解任何事情之前，要搞清楚自己和对方分别是在什么角度说的。按新闻学的说法，这分为3个层面：
事实判断：用通用的尺子度量的信息内容。所假定的都是一般不去怀疑的物理定律下的内容，比如时间、温度、高度、颜色等等。如果不是纠结实验条件有问题，不是准确的事实，一般不予置评。
是非判断：个人尝试站在上帝视角，去看到一个多方博弈的场景下，有利于道义/功利主义目标于全局达成的目标下，希望的结局。或者根据对局势的分析理解，推断出应该的均衡解结果。当判断结果和实际事实不符时，如果是因为历史原因的惯性打破成本的约束，那这种判断就是达成是非结果的助推器；但如果历史也是局势的一部分来看，加上其他隐藏的原因，大概率就是你认知的局势和实际有区别，还没能认清存在的合理性。
价值判断：带有个人立场的呼吁和伸张。是以个人或代表的利益共同体的利益争取或保护为目标的判断内容，是博弈中的尝试剥削解。遗憾的是，因为所有人都有立场，因此你听到的大部分喊得最大生硬，往往都是价值判断，都是不中立和偏颇的。但尝试把自己带入不同的立场看问题，或者综合各方立场的信息，就很容易看到各自贪婪的诉求，并反过来有利于形成均衡的是非判断。
我们至少要分清楚每句话所处的判断依据，才能对这些信息正确地归类，以反推出隐藏的真实信息，提升判断力，帮助后续决策的正确制定。
势力才是影响博弈的根本，不是规则
这一条提醒你我，分析博弈局势要透过表面。
我喜欢规则的习惯源于小镇做题家的考试化静态优化思维，在那个想象虚构的世界里又干净又纯粹但不真实。而这种惯性意识被不自觉地带到了哪怕已经是博弈的新世界。即我习惯性地认定规则会被像机器一样完美地执行，我可以做一个比着规则做事的人，排除掉其他因素，就能自然地获得成功。
然而我显然地错了。这种规则除了在一些局部的体育竞技比赛中相对有效，或者是一些足够普通、利益不多的场景被执行以外，规则重要，但也都没那么重要。真正影响一个事情发展结局的，一定是多方博弈者各自的势力。战争时那就是兵力、武器装备；商场则是市场、产品、渠道等资源要素。而规则不过是赢家曾经留下的为了以后能赢得方便、轻松又高效所制定的条款工具。当它适应了当时博弈双方的利益诉求时，按方执行就是；而不适应时，自然也有一万种方法绕开。
我们可以把立法想象成规则的可行空间，虽然现在比王权时代好多了，但仍然足够用了；而司法和执法则是在这个空间内有极高的自由裁量权地对这些内容的选择性使用。要怎么用基本还是自由的，个人是没法以选择性执法作为不服判决的依据的。故还是以势力为根本，决定了规则怎么一层层套用，决定了最终博弈结果。直到规则套不住了，那再启动势力改规则就是了，只不过稍微要费点笔墨罢了。
哪怕在一个家庭这样的小场景，也只能在很少的利益完全一致的情况下，君子协定。而其他的规则也都没用，除非手里有真的有威慑力的执法手段，作为规则对应的惩罚，配套存在才有用。也即，这也是由背后双方所真实有的底牌所决定的：经济收入、心理生理依赖、甚至是撂挑子的勇气。很多时候都是非成文的甚至当事人都没意识到的规则就决定了家庭地位，哪怕写出规则来也没用，其提高的那一点点效率相比较实际势力带来的各自任性的无声的选择根本不值一提。家庭必须越来越像一个公司才可能经营得好，而越是这样就越不该有太多荷尔蒙决定的成分来做任何合作的决策。
当然在一般社交场合也一样，规则都建立在每个人心里，从没有人明确地写出来过，写了也不会给你看。因为本身过于明确的信息暴露本就是被主导的次优策略，自然没人乐意做。而实际上所有的行为都应该作为无声的语言被翻译成语言去好好理解才能参透局势，而直接说的话反而是最浅薄的一层，一般不直接有用。别觉得这低效和无聊，这就是纳什均衡，非帕累托有效的人类社会的真实逻辑，客观规律不得违抗。
不仅要算出均衡解，还要搭建达成路径
这一条教会你我如何在真实的博弈中，完成临门一脚的细致策略。
在我还不了解博弈的时候，以静态的优化来思考问题时，往往就像凌空插入一个空中楼阁，我自己很是兴奋，但这并不是合作伙伴可接纳的逻辑。因此哪怕我坚信这东西有用，但也缺乏一条可达成的路径，因此经常直接夭折。
而哪怕进入博弈场景，我算出了双方合理的均衡解，当我事后询问对方，如果冷静下来思考，你会不会也能欣然同意时，他也会点头。但是，基于当时我的说辞、态度等，容易表现出来让对方难以立马接受的情绪，实际中都没能走通。经过屡次碰壁以后，我发现，聪明人之聪明，智商之上在于能算出均衡解，但这还不够；情商之上，能够找到一条有很高成功概率的说服路径，循序渐进地考虑到对方的认知阶段、情绪状态，在几乎不可控的随机状态下随时抓住机会，把事情有风险地做成，这才是拉开聪明人之间差距的部分。
倒不是说利用这种人性的把控去达成什么欺骗的目的。因为如果你对均衡解的判断有偏或者故意剥削，当对方醒来以后，一定会重新认定你的一切行为，你顶多能骗一次而已。而当这是一场深谋远虑，为双方共同的长期价值进行的精心设计的一盘大棋，对方反而会感谢你之前如此耐心地努力游说，在原本不看好地情况下坚持才一起分享了这个收益。
MatheMagcian公众号全年文章回顾
下面是文章回顾的传统板块，一起来看看MatheMagician用文章陪你走过的一年吧！
数学：
《牛顿运动定律的谜团（四）——牛顿定律的数学模型》：从2023跨年过来的终结篇1篇，也是数学建模看世界模式的真正亮相！
《2024高考数学压轴题解析——数学 VS AI最后的倔强》：年度定时驱动的经典专栏
《2023阿里巴巴全球数学竞赛决赛中的LLM背景题解析（应用与计算数学部分第2题）》、《2024阿里巴巴全球数学竞赛决赛中的数列题解析（分析与方程方向第4题）》：真不是蹭热度，而是题目真有意思
魔术：
《魔术里的交代与暗交代（三）——暗交代是怎么做的？》：恢复魔术理论思考状态的好文
《易拉罐的奇迹（二）——《易拉罐平衡》与《气体转移》》：从理论进入具体实物魔术主题的尝试
数学魔术：
《全网最快2024刘谦春晚魔术揭秘》、《刘谦竟然不是第一个吃螃蟹的！——历年春晚数学魔术精选》、《借2024春晚刘谦魔术的流量聊聊，数学魔术到底是个什么领域？》：春晚数学魔术三连发，抓住千年等一回的流量机会！
《CATO原理中的数学与魔术（十四）——流程设计思路与升华》：数学建模框架下的牌叠元组模型的初次亮相
《完美洗牌的秘密（十八）——（反）完美洗牌第三定理的应用三（数学collector奇迹）》：打破记录的长篇，牌叠元组模型二度使用
随笔：
《用博弈论看春节档热点——《第二十条》的正当防卫的度究竟在哪？等》：博弈论新玩家的热点视角
《宗庆后是真的是吾辈楷模吗？》：逻辑分析法深度体验
《公平与正义是虚构的理想，博弈和均衡才是真实的世界》：博弈实践理论初步总结
《“我爱你，我要永远和你在一起！”能信吗？》：数学建模与逻辑推理的极端案例
《若英雄必将迟暮，那又何必惜英雄——湖人vs掘金G2有感》：10余年詹姆斯球迷留
活动：
《记2024深圳暑期吴如皓魔术数学研修班活动》：海峡对岸的知己相遇，也开启了今年的活动大门
《在国际学校当老师的一天——深圳爱文学校数学魔术授课和访校记录》：继续探寻数学魔术教育新的可能
《记 2024 第 5 期雅礼中学“ 魔术+X课堂”活动》：真的第5期了，而且规模和影响还在扩大
《2024TME Day魔术表演项目背后的故事》：背后比舞台更精彩的，全年唯一一次纯魔术演出
《中南大学科学魔法师大赛之数学魔术秀项目回顾（含完整回放视频）》：全年收官和开启新年想象的旅途
汇总来看，主体的数学-魔术-数学魔术循环进行了不足2个完整循环（《牛顿运动定律的谜团（四）——牛顿定律的数学模型》为不完整系列，《完美洗牌的秘密（十八）——（反）完美洗牌第三定理的应用三（数学collector奇迹）》还未终结），但数学和数学魔术分别增加了1（《2024高考数学压轴题解析——数学 VS AI最后的倔强》）+3篇（《全网最快2024刘谦春晚魔术揭秘》、《刘谦竟然不是第一个吃螃蟹的！——历年春晚数学魔术精选》、《借2024春晚刘谦魔术的流量聊聊，数学魔术到底是个什么领域？》）热点补充作品，加上随笔和活动各5篇，和《写给MatheMagician读者的第5封新年来信——暨2023年终总结与感悟》，虽然在20240202停更一次，但仍然有共计((1+2)+(3+2)+(18+14))+(1+3)+(5+5)+1 = 55篇，对比去年增加了一篇！
不过从文章类型分布看，数学魔术两个系列（还有一个没发完）就足足占了32篇文章，这也是本年度3类型循环不足完整2个的主要原因。不过这样的长篇倒是给我准备其他类型文章留够了写作时间，本身这种长篇也有单独凭借一个主题独立成书的潜力，也算是一个很好的准备。
重点说一下活动部分。从20240717参加吴如皓工作坊以来，加上年初20240402数感星球的直播，全年共整整10次数学魔术授课/表演项目（除了TME是纯魔术需求，但也掺入了数学魔术元素），和去年也是10次保持持平。不过深度和丰富度都有所加强，比如腾讯魔术秀部分从5减少到3次，但含有2次夏令营内容（相当于3个单次）；雅礼活动继续延续和扩大，虽然很遗憾没能延续马丁加德纳的线上讲座活动，但其他丰富的活动早就填补了这个小小的缺失。而其他私域的授课也在稳步推进和保持中，逐步积累了很多合作渠道和资源以及自己内容的整理，期待不知何时一定会到来的真正的厚积薄发。
好了，零点的钟声早已响过，让我们一起期待2025的精彩！
新年快乐！
MatheMagician
我们是谁：
MatheMagician，中文“数学魔术师”，原指用数学设计魔术的魔术师和数学家。既取其用数学来变魔术的本义，也取像魔术一样玩数学的意思。文章内容涵盖互联网，计算机，统计，算法，NLP等前沿的数学及应用领域；也包括魔术思想，流程鉴赏等魔术内容；以及结合二者的数学魔术分享，还有一些思辨性的谈天说地的随笔。希望你能和我一起，既能感性思考又保持理性思维，享受人生乐趣。欢迎扫码关注和在文末或公众号留言与我交流！
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2024阿里巴巴全球数学竞赛决赛中的数列题解析（分析与方程方向第4题）
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