魔术里的集合、映射和关系（四）——优雅之作《4 Kings 折纸》魔术赏析

 

熬了3篇有些冗长乏味的数学文章，终于到了我们期待的魔术环节了！

 

在前面的三篇文章中，我们从集合这一基本的数学概念开始，说明了它的来历猜想，其使用逻辑以及由此拓展出来的映射，关系和函数等相关概念，对他们作了一个挂一漏万式的介绍。如果还没有看过或者想复习一下，欢迎点击：

 

魔术里的集合、映射和关系（三）——关系和映射的关系

魔术里的集合、映射和关系（二）——集合怎么用？

魔术里的集合、映射和关系（一）——集合是个啥？

 

如果还想深入了解学习，这些文章只是给大家开了一个小头，可以弄一本《离散数学》进一步学习和用一种程序语言来实践。读万卷书行万里路方能有所得，而上万堂课并不会。

 

今天呢，我们来放松一下，通过一个魔术，来应用一下我们的集合语言，看看它强大的逻辑威力。当然，最后也少不了对这个魔术本身的剖析，除了理性，我们在艺术欣赏上也要共同进步。

 

本系列前三篇文章后都有一个魔术视频，这篇仅分析第一个。另外两个也可以用类似的方法分析。限于篇幅以及前面在讲《奇偶性与魔术（三）——魔术的艺术魅力》系列中已经解读过，就不再赘述了，看完这篇大家可以自行用同样的分析方法来思考一遍，以加深理解。

提醒一点，同一个魔术很有可能在我们的文章中出现多次，因为无论是魔术还是数学角度，都有很多不同的分析，能从多个角度来看待一个作品正是我们想做的。另外数学也可以从中间包含的数学模型，以及更深入的数学原理等多个层次来切入，相信大家也能有不同的收获。

 

我们先看一遍表演：

 

视频1 4K折纸

 

魔术部分

 

我和这个魔术的缘分至少有15年了，大约是刚上初中的时候，日常地和同学们讨论着魔术。自己也暗自尝试过这个效果，把扑克牌摆成矩形，然后折起来，发现有这种结果的不变性，但是苦于没有很好的展示结果，无非又是无聊的4个Ace，真心不记得是哪一天经过无数次尝试以后，摆了一个King的图案，然后结果居然就是4个King向上，而且最开始的King十分的逼真，连上下两笔不同长度的细节都体现出来了，这简直就是天作之合啊！

 

于是这个魔术就进入了我的记忆库，在一些手法流程之间中穿插一下，它setting简单，效果好，这是数学魔术的威力，也让我紧张的手可以略微放松一下。

 

那时候我给这个魔术取的名字是4K地毯，台词也一直是折叠一个地毯blablabla……直到去年参加Kiko Pastur广州讲座，给他表演了这个节目以后，他用其审美的观点给了我建议，说，如果把流程想象成一个折纸过程，是观众和魔术师一起去做一件艺术品，而不是折地毯这么无聊的话，这是一个非常神奇的作品。

 

然后就有了上面表演中的这些台词，还有把名字也改成了《4Kings折纸》，大师一点就破，真是厉害。

 

故事还没完，这个流程的做法我到底是自己发明的还是在哪里看到的，这一点，真的有点记不清了。我上面写的发明过程就像做梦一样，也不记得真假。直到最近，常天天表演了几乎一个一模一样效果的魔术，并且给我看了在罗宾老师的《扑克牌魔术》一书中介绍了这个流程。而且关于K的方向以及setting顺序还是有着细微的不同，我的K是符合观众视角的上长下短的，罗宾的这一点上恰好是反的，和我的K恰好一起构成一个上下翻转的对称关系，因此需要设置k的位置也跟着对称了。

 

图1 《扑克牌魔术》封面

图2 神奇的毯子那一页

 

我保证我当时不曾看见过这本书，也有印象这个k的主意，地毯的说法可能来自某个小伙伴，不断尝试试出最后这个解法也一定是我自己所为，也……也许是一场梦吧？但是这个有略微差别算不得优化的版本和原版比较以后，我想我的版本应该是记不清真实setting然后自己琢磨摆出来的山寨版本了。

 

哈哈，不管那么多了，总之它陪伴了我十多年，隔一段时间就会和我一起跟朋友们见面，就像最熟悉的朋友一样，那它来自于哪，也就不那么重要了。

 

魔术部分的剖析其实不多了，主要想说的就是这里对数学原理的艺术应用的讲究，要自然，有美感，绝不可能也吸引人。如果想在表演上有所造诣，这方面可以多下功夫。

 

从魔术到数学

大部分同学拿到这个流程应该是及其兴奋的，难得有这么一个不需要什么手法还这么强的结果。把原理也当成了一个既定的事实而已。这没什么不好，拿来主义嘛，可以大幅提高效率，不必做个死理性派，非要自己搞清楚来龙去脉才安心，哪怕和真实世界一点关系都没有。

 

但是不巧，我自己恰是这样的人。

 

这个原理其实是比较显然的。一个简单的理解就是，无论怎么折叠，牌最后的正反状态只和开始状态有关系，距离终止状态的曼哈顿距离（又叫街区距离）距离如果是奇数，则改变状态，否则不改。其实利用上一个系列的《奇偶性与魔术（三）——魔术的艺术魅力》里讲的奇偶性质以及群论的观点也很容易理解。但也会对一些问题产生疑问，比如说，在表演中，出现过有观众提出要沿着两叠或者沿着对角线折叠，此时折两叠是可以的，而对角线折叠这种操作就会破坏这其中的结构。那具体该怎样解释这里的原理呢？

 

用集合的语言来描述一下这个问题，就一目了然了。

 

其实，最终的效果结局其实很明显地表明了，4个King和其他牌有不同的方向，也即不同的性质，也即，处在不同的集合中。现在看起来集合的划分是以方向来确定的，而如果你的若干操作，并不会改变集合的元素，但是其展示方式不像仅仅看方向这么简单，而是融合了方向，横竖位置等多个需要组合计算的因素的话，那秘密也就可以很好地藏起来了。至于中间进行的若干操作，同样地在这个集合意义下保持不变就可以了，此时，什么操作可以做，什么操作不能做，也就一目了然了。

当然再往顶层抽象，那就是个对任何范围内的操作恒成立的性质，或者说这个操作是群内的幺元，加谁都等于不变。

 

篇幅原因，这一讲先到这，下一篇，我们我那个前面介绍的集合的知识，看看具体的数学模型如何构建。

我们是谁：MatheMagician，中文“数学魔术师”，原指用数学设计魔术的魔术师和数学家。既取其用数学来变魔术的本义，也取像魔术一样玩数学的意思。文章内容涵盖互联网，计算机，统计，算法，NLP等前沿的数学及应用领域；也包括魔术思想，流程鉴赏等魔术内容；以及结合二者的数学魔术分享，还有一些思辨性的谈天说地的随笔。希望你能和我一起，既能感性思考又保持理性思维，享受人生乐趣。欢迎扫码关注和在文末或公众号留言与我交流！
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