题解系列005 | 洛谷题解 CF794B 【Cutting Carrot】

原题传送门：Cutting Carrot

不难看到，本题考查了一些和相似三角形有关的数学知识，在这里，我们先做一些数学上的推导。

一、金字塔模型（初中课内内容）

1. 相似三角形预备定理

如图，在$△ABC$中，$B_1{C}_1\parallel BC$，则$△A{B}_1{C}_1\sim △ABC$

2. 推论

由相似三角形间的面积关系，我们假设$\frac{BC}{B_1{C}_1}=\frac{AB}{A{B}_1}=\frac{AC}{A{C}_1}=k$，则$\frac{S_{△ABC}}{S_{△A{B}_1{C}_1}}=k^2.$根据题目中的要求，我们要把整个大三角形分成面积相等的$n$部分，也就是说，每部分的面积均为原三角形面积的$\frac{1}{n}.$因此，第$i$层的三角形面积就是原三角形面积的$\frac{i}{n}.$

由刚才得到的推论，原三角形与第$i$层的三角形的相似比为$\sqrt{\frac{n}{i}}.$也就是说，它们对应的高度比也就是$\sqrt{\frac{n}{i}}.$因此，$h_i=\frac{h}{k}=\frac{h}{\sqrt{\frac{n}{i}}}=\sqrt{\frac{h^{2}i}{n}}.$这样对i循环便可以得到代码：

二、代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
	int n,height;
	cin>>n>>height; // 读入
	for(int i=1; i<=n-1; i++) {
		cout<<fixed<<setprecision(12)<<sqrt((1ll*height*height*i*1.0)/n)<<" "; // 设置输出格式，计算
	}
	return 0;
}

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