统计学第五周打卡：概率与概率分布python实现

最新推荐文章于 2024-08-04 21:55:12 发布

原创最新推荐文章于 2024-08-04 21:55:12 发布 · 181 阅读

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这篇博客详细介绍了统计学中常见的概率分布，包括伯努利分布、二项分布、几何分布、泊松分布和正态分布。伯努利分布描述了抛硬币等二元事件的概率；二项分布关注N次独立伯努利试验中成功次数的概率；几何分布则聚焦于首次成功的尝试次数；泊松分布是二项分布的连续极限，用于描述单位时间或区域内事件发生的次数；而正态分布是连续随机变量的概率分布，广泛应用于各种自然现象。

伯努利分布

理解：抛一次硬币的实验，只有两个结果，正面or反面

from scipy import stats
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib

#下载中文字体
SimHei = matplotlib.font_manager.FontProperties(fname="C:\working\SimHei.ttf") 

#计算数值
x=np.arange(0,2,1)
print("x:",x)
p=0.5 #为正的概率
plist = stats.bernoulli.pmf(x,p)#pmf概率密度函数
print("plist",plist)

#绘制图形
plt.plot(x,plist,marker="o",linestyle="None")#marker 是上面蓝色小点的
plt.vlines(x,0,plist)#绘制竖直线
plt.xlabel("随机变量：抛一次硬币",fontproperties=SimHei)
plt.ylabel("p",fontproperties=SimHei)
plt.title("伯努利分布",fontproperties=SimHei)
plt.show()

在这里插入图片描述

二项分布

理解：抛N次硬币的实验，每次只有两个结果，正面or反面，求出现正面的每次概率

from scipy import stats
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib

#下载中文字体
SimHei = matplotlib.font_manager.FontProperties(fname="C:\working\SimHei.ttf") 

#计算数值
n=5 #抛5次
p=0.5 #为正的概率
x=np.arange(1,n+1,1)#这里就是为了生成横坐标轴
print("x:",x)
plist = stats.binom.pmf(x,n,p)#pmf概率密度函数
print("plist",plist)

#绘制图形
plt.plot(x,plist,marker="o",linestyle="None")#marker 是上面蓝色小点的
plt.vlines(x,0,plist)#绘制竖直线
plt.xlabel("随机变量：抛N次硬币",fontproperties=SimHei)
plt.ylabel("p",fontproperties=SimHei)
plt.title("二项分布",fontproperties=SimHei)
plt.show()

在这里插入图片描述

几何分布

理解：抛N次硬币的实验，每次只有两个结果，正面or反面，但只到第K次才第一次出现正面

from scipy import stats
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib

#下载中文字体
SimHei = matplotlib.font_manager.FontProperties(fname="C:\working\SimHei.ttf") 

#计算数值k
k=5 #第5次首次成功
p=0.5 #为正的概率
x=np.arange(1,k+1,1)#这里就是为了生成横坐标轴
print("x:",x)
plist = stats.geom.pmf(x,p)#pmf概率密度函数
print("plist",plist)

#绘制图形
plt.plot(x,plist,marker="o",linestyle="None")#marker 是上面蓝色小点的
plt.vlines(x,0,plist)#绘制竖直线
plt.xlabel("随机变量：抛N次硬币，第k次首次成功",fontproperties=SimHei)
plt.ylabel("p",fontproperties=SimHei)
plt.title("几何分布",fontproperties=SimHei)
plt.show()

在这里插入图片描述

泊松分布

理解：上面讲的都是一个点发生的事情，泊松分布是二项分母的极限，可以理解为一段区域、时间内发生某件事情概率

from scipy import stats
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib

#下载中文字体
SimHei = matplotlib.font_manager.FontProperties(fname="C:\working\SimHei.ttf") 

#计算数值k
mu=4 #平均每天发生4次
k=6 #求第六次概率
x=np.arange(1,k+1,1)#这里就是为了生成横坐标轴
print("x:",x)
plist = stats.poisson.pmf(x,mu)#pmf概率密度函数
print("plist",plist)

#绘制图形
plt.plot(x,plist,marker="o",linestyle="None")#marker 是上面蓝色小点的
plt.vlines(x,0,plist)#绘制竖直线
plt.xlabel("一段时间内，第k次出现概率",fontproperties=SimHei)
plt.ylabel("p",fontproperties=SimHei)
plt.title("泊松分布",fontproperties=SimHei)
plt.show()

在这里插入图片描述

正态分布

理解：上面讲的都是离散型随机变量的概率分布描述，正态分布是连续型随机变量的概率分布描述

from scipy import stats
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib

#下载中文字体
SimHei = matplotlib.font_manager.FontProperties(fname="C:\working\SimHei.ttf") 

#计算数值k
mu=0
sigma=1
x=np.arange(-5,5,0.1)#这里就是为了生成横坐标轴
print("x:",x)
plist = stats.norm.pdf(x,mu,sigma)#pdf概率密度函数
#print("plist",plist)

#绘制图形
plt.plot(x,plist)
#plt.vlines(x,0,plist)#绘制竖直线
plt.xlabel("连续型随机变量分布",fontproperties=SimHei)
plt.ylabel("p",fontproperties=SimHei)
plt.title("正态分布",fontproperties=SimHei)
plt.show()

在这里插入图片描述