leetcode 专题：动态规划 python 版（持续更新中）

递归：自己调用自己。代码比较简洁，但是浪费空间，有许多重复计算。

迭代：利用已知的变量值，根据递推公式不断得到新的值，一直到解决问题为止。代码相对复杂一点。

递归中一定有迭代，但是迭代中不一定有递归，大部分可以相互转换。 能用迭代的不用递归，递归调用函数，浪费空间，并且递归太深容易造成堆栈的溢出。

动态规划：通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法。通常许多子问题非常相似，为此动态规划法试图仅仅解决每个子问题一次，从而减少计算量： 一旦某个给定子问题的解已经算出，则将其记忆化存储，以便下次需要同一个子问题解之时直接查表，通常用迭代来做。

题目特点：

最优子结构：当问题的最优解包含了其子问题的最优解时，称该问题具有最优子结构性质。

重叠子问题：在用递归算法自顶向下解问题时，每次产生的子问题并不总是新问题，有些子问题被反复计算多次。动态规划算法正是利用了这种子问题的重叠性质，对每一个子问题只解一次，而后将其解保存在一个表格中，在以后尽可能多地利用这些子问题的解。

目录

5 最长回文子串

53 最大子序和

62 不同路径

63 不同路径 ||

64 最小路径和

70 爬楼梯

91 解码方法

120 三角行最小路径和

121 买卖股票的最佳时机

525 连续数组

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5 最长回文子串

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

示例 1：

输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba" 也是一个有效答案。

示例 2：

输入: "cbbd"
输出: "bb"

思路：令dp[i][j]为从字符串j到i是否为回文串， dp[i][j] = s[i]==s[j] and (dp[i-1][j+1] or j-i<=2)

53 最大子序和

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

思路：定义一个函数f(n)，以第n个数为结束点的子数列的最大和，存在一个递推关系f(n) = max(f(n-1) + A[n], A[n]);

class Solution(object):
    def maxSubArray(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        dp = 0
        result = nums[0]
        for i in range(len(nums)):
            dp = max(dp+nums[i], nums[i])
            if result<dp:
                result = dp
        return result

62 不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角，机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角）。

问总共有多少条不同的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

思路：dp[i][j]表示第i行j列位置的路径个数，dp[i][j]=dp[i-1][j] + dp[i]dp[j-1]

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        dp = [[0 for _ in range(n)] for _ in range(m)]
        for j in range(n): 
            dp[0][j] = 1 
        for i in range(m):
            dp[i][0] = 1
        for i in range(1,m):