LeetCode 分类刷题：74. 搜索二维矩阵。-优快云博客

问题描述

LeetCode 74题“搜索二维矩阵”要求在一个每行从左到右递增、且每行第一个数大于前一行的最后一个数的二维矩阵中，高效判断目标值是否存在。这类问题结合了二分查找和二维数组遍历的特点，是面试中常见的题型。

算法思路

将二维矩阵视为一个有序的一维数组进行二分查找。关键在于如何将一维索引映射到二维坐标。假设矩阵有m行n列，一维索引mid对应的二维坐标为：

行号：mid // n
列号：mid % n

通过这种映射，可以直接在二维矩阵中模拟一维二分查找。

复杂度分析

时间复杂度：O(log(m*n))，标准的二分查找复杂度。
空间复杂度：O(1)，仅需常数空间存储变量。

代码实现（Python）

def searchMatrix(matrix: List[List[int]], target: int) -> bool:
    if not matrix or not matrix[0]:
        return False
    
    m, n = len(matrix), len(matrix[0])
    left, right = 0, m * n - 1
    
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        row, col = mid // n, mid % n
        if matrix[row][col] == target:
            return True
        elif matrix[row][col] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    
    return False

边界条件处理

空矩阵或空行直接返回False。
当left和right相遇时，需检查最后一次的中间值。

示例测试

假设矩阵和目标值如下：

matrix = [
    [1, 3, 5, 7],
    [10, 11, 16, 20],
    [23, 30, 34, 60]
]
target = 3

运行过程：

初始`