3、相机网络多视图几何：从基础到应用

相机网络多视图几何：从基础到应用

1 相机矩阵估计

1.1 基本求解方法

相机矩阵估计问题的解是已知的。最小化器是 $A^TA$ 对应最小特征值的特征向量 $p \in R^{12}$，这可以通过奇异值分解来计算。该特征向量随后被重新组合成一个 $3\times4$ 矩阵 $\hat{P}$，它可以像之前描述的那样分解为内参和外参。

1.2 数据归一化

为了保持数值稳定性，在求解估计问题之前对数据进行归一化至关重要。具体操作如下：
- 集合 ${u_j}$ 和 ${X_j}$ 应平移至均值为零。
- 然后进行各向同性缩放，使图像点到原点的平均距离为 $\sqrt{2}$，场景点到原点的平均距离为 $\sqrt{3}$。
这些平移和缩放可以用相似变换矩阵 $T$ 和 $U$ 表示，它们作用于 $u_j$ 和 $X_j$ 的齐次坐标。归一化点的相机矩阵 $\hat{P}$ 估计完成后，原始坐标下相机矩阵的估计值由下式给出：
$P = T^{-1} \hat{P}U$ (1.12)

1.3 异常值处理

当数据集中包含异常值（即与底层投影模型不一致的错误点对应关系）时，需要在估计过程中检测并剔除它们。常用的鲁棒估计框架 RANSAC 可用于此目的，其步骤如下：
1. 随机选择大量数据子集，每个子集包含使估计问题可解的最小对应关系数量。
2. 使用异常值概率估计来选择子集数量，以确保至少有一个最小子集很可能包含所有内点。

1.4 点对应关系生成

相机矩阵估计所需的点对应关系通常使用类似于高对比度棋盘格的校准网格图像生