快速排序——Java实现

快速排序

1、快速排序的描述

     与归并排序一样，快速排序也使用分治思想。下面是对一个典型的子数组A[p..r]进行快速排序的三步分治过程：

分解：数组A[p..r]被划分为两个（可能为空）子数组A[p..q-1]和A[q+1..r]，使得A[p..q-1]中的每一个元素都小于等于A[q]，而A[q]也小于等于A[q+1..r]中的每个元素/其中，计算下标q也是划分过程的一部分。

解决：通过递归调用快速排序，对子数组A[p..q-1]和A[q+1..r]进行排序。

合并：因为子数组都是原址排序的，所以不需要合并操作：数组A[p..r]已经有序。

下面的程序实现快速排序：

<span style="font-family:Times New Roman;font-size:12px;">QUICKSORT(A,p,r)
<span style="white-space:pre">	</span>if p<r
<span style="white-space:pre">		</span>q=PARTITION(A,p,r)
<span style="white-space:pre">		</span>QUICKSORT(A,p,q-1)
<span style="white-space:pre">		</span>QUICKSORT(A,q+1,r)</span>

为了排序一个数组A的全部元素，初始调用是QUICKSORT(A,1,A.length)。

数组的划分

算法的关键部分是PARTITION过程，它实现了对子数组A[p..r]的原址重排。

<span style="font-family:Times New Roman;">PARTITION(A,p,r)
<span style="white-space:pre">	</span>x=A[r]
<span style="white-space:pre">	</span>i=p-1
<span style="white-space:pre">	</span>for j=p to r-1</span>

<span style="font-family:Times New Roman;"><span style="white-space:pre">		</span>if A[j]<= x
<span style="white-space:pre">			</span>i=i+1
<span style="white-space:pre">			</span>exchange A[i] with A[j]
<span style="white-space:pre">	</span>exchange A[i+1] with A[r]
<span style="white-space:pre">	</span>return i+1</span>

图7-1显示了PARTITION如何在一个包含8个元素的数组上进行操作的过程。PARTITION总是选择一个x=A[r]作为主元，并围绕它来划分子数组A[p..r]。随着程序的执行，数组被划分成4个（可能有空的）区域。在第3～6行的for循环的每一轮迭代的开始，每一个区域都满足一定的性质，如图7-2所示。我们将这些性质作为循环不变量“；

在第3～6行循环体的每一轮迭代开始时，对于任意数组下标k，有：

1、若p<=k<=i，则A[k]<=x；

2、若i+1<=k<=j-1，则A[k]>x；

3、若k=r，则A[k]=x。

但是上述三种情况没有覆盖下标j到r-1，对应位置的值与主元之间也不存在特定的大小关系。

2、Java代码实现

public class Quick_Sort {

	public static int Part_Sort(int[] A,int p,int r){
		int x = A[r];
		int i = p-1;
		for(int j = p;j <= r-1;j++){
			if(A[j] <= x){
				i++;
				int tmp = A[i];
				A[i] = A[j];
				A[j] = tmp;
			}			
		}
		int temp = A[i+1];
		A[i+1] = A[r];
		A[r] = temp;
		return i+1;
	}
	public static void Quick_Sort(int[] A,int p,int r){
		if(p < r){
			int q = Part_Sort(A,p,r);
			Quick_Sort(A,p,q-1);
			Quick_Sort(A,q+1,r);
		}
	}
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int A[] = {2,8,13,1,10,5,7,4};
		Quick_Sort(A,0,A.length-1);
		for(int i = 0;i < A.length;i++)
			System.out.print(A[i] + " ");
	}

}