36、动态时间规整下的时间序列子序列相似性搜索

动态时间规整下的时间序列子序列相似性搜索

1. 基本定义

• 时间序列 ：时间序列 $T$ 是按时间顺序测量的实数据点的有序序列 $t_1, t_2, \ldots, t_N$，其中 $N$ 是序列的长度。
• 动态时间规整（DTW） ：是两个时间序列 $X = x_1, x_2, \ldots, x_N$ 和 $Y = y_1, y_2, \ldots, y_N$ 之间的相似性度量，定义如下：
• $DTW(X, Y) = d(N, N)$，其中
• $d(i, j) = |x_i - y_j| + \min \begin{cases} d(i - 1, j) \ d(i, j - 1) \ d(i - 1, j - 1) \end{cases}$
• $d(0, 0) = 0$；$d(i, 0) = d(0, j) = \infty$；$i = j = 1, 2, \ldots, N$。
• 子序列 ：时间序列 $T$ 的子序列 $T_{im}$ 是从第 $i$ 个位置开始的连续子集，由 $m$ 个数据点组成，即 $T_{im} = t_i, t_{i + 1}, \ldots, t_{i + m - 1}$，其中 $1 \leq i \leq N$ 且 $i + m \leq N$。
• 查询 ：查询 $Q$ 是要在 $T$ 中查找的特定子序列，设 $n$ 是查询的长度，且 $n \ll N$。