17、多层极限学习机的实现

多层极限学习机的实现

1 引言

极限学习机（Extreme Learning Machine, ELM）作为一种高效的单隐层前馈神经网络（Single Hidden Layer Feedforward Networks, SLFNs）学习算法，因其快速的训练速度和良好的泛化性能受到了广泛关注。近年来，为了进一步提升ELM的性能，研究者们提出了多层极限学习机（Stacked Extreme Learning Machine, S-ELM）。S-ELM通过堆叠多个ELM层，不仅增强了模型的表达能力，还能更好地处理复杂的非线性问题。

2 S-ELM的基本原理

2.1 单层ELM回顾

ELM的核心思想是随机初始化隐层神经元的权重和偏置，然后通过最小二乘法求解输出权重。假设我们有一组训练样本 ((x_i, y_i))，其中 (x_i \in \mathbb{R}^n) 是输入数据，(y_i \in \mathbb{R}^m) 是输出标签。单层ELM的输出可以表示为：

[
y = f(x) = \sum_{j=1}^{L} \beta_j g(w_j \cdot x + b_j)
]

其中，(g(\cdot)) 是激活函数，(w_j) 是输入权重向量，(b_j) 是偏差项，(\beta_j) 是输出权重。ELM的关键在于隐层参数的随机初始化和输出权重的快速求解。

2.2 S-ELM的结构

S-ELM通过堆叠多个ELM层来构建更深的网络结构。每一层ELM的输出作为下一层的输入，形成一个多层前馈网络。具体结构如下：

1. 输入层：接收原始