蓝桥杯备赛 Day11.1 图论

 图论
 图的定义：由顶点v和边e构成的集合 记G=(v,e)
 路径：一个顶点到达另一个顶点途径的点构成的序列
 边权：边的权重(在不同场景下意义不同,在求最短路问题中,权重可以代表距离, 在网络流问题中, 权重可以代表流量)
 图的存储：1.邻接矩阵2.邻接表3.链式前向星
 图论算法：dfs-深度优先搜索 bfs-广度优先搜索  连通块问题
 最短路算法：bfs dijkstra floyd
 图的分类：有权图 无权图 有向图 无向图 连通图
 图的应用：导航 网络拓扑图 电路 游戏

#include<iostream>
using namespace std;

/*图：
1---2---3
    |
	|
	4
*/
//图的存储
//邻接矩阵：存储的是邻接点
//性能：
//时间复杂度（遍历所有边）：0(n^2)
//空间复杂度：0(n^2)

const int N = 1e2 + 10;
int g[N][N] = {
//    0 1 2 3 4
/*0*/{0,0,0,0,0},
/*1*/{0,0,1,0,0},
/*2*/{0,1,0,1,1},
/*3*/{0,0,1,0,0},
/*4*/{0,0,1,0,0}
};

//如果ij顶点之间有边 g[i][j]=1
//如果ij顶点之间无边 g[i][j]=0

int main() {
	找到顶点v的所有邻接点
	//int v; cin >> v;
	//int n = 4;
	//for (int i = 1; i <= n; i++) {
	//	if (g[i][v] == 1) {
	//		cout << i << " ";
	//	}
	//}

	//找到所有边
	int n = 4;
	for (int v = 1; v <= n; v++)
	{
		for (int u = 1; u <= n; u++)
		{
			if (g[v][u] == 1) {
				printf("（%d,%d)", u, v);
			}
		}
		cout << endl;
	}
	return 0;
}

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

//图的存储：
//1.邻接表：
//性能：
//时间复杂度（遍历所有的边）：O(n^2)
//空间复杂度：O(m)  m-是边数
const int N = 1e2 + 10;

vector<int> g[N];   //g[i]是一个vector，存储了i号点所有邻接点
//int g[N][N];
int main() {

	int n, m; cin >> n >> m;//n个顶点m条边
	//邻接m条边
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		int u, v; cin >> u >> v;//u-v之间有边
		//g[u][v] = g[v][u] = 1;//无向图
		//g[u][v] = 1;//有向图
		g[u].push_back(v); 
		g[v].push_back(u);  //无向图
		//g[u].push_back(v);   //有向图
	}

	//找出图中所有的边
	for (int i = 1; i <= n; i++) {//固定i
		//找到顶点i所有的邻接点
		for (int j = 0; j < g[i].size(); j++) {
			int v = g[i][j];
			printf("(%d,%d)", i, v);
		}
		cout << endl;
	}
	return 0;
}