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问题一1.如果一个数 p 是个质数，同时又是整数 a 的约数，则 p 称为 a 的一个质因数。
请问， 2024 的最大的质因数是多少？
由于问题相同，结果参考第一期第一期
https://blog.youkuaiyun.com/m0_74473137/article/details/143732081?spm=1001.2014.3001.5501
问题二
2.两个数按位异或是指将这两个数转换成二进制后，最低位与最低位异或作为结果的最低位，次低位与次低位异或作为结果的次低位，以此类推。
对于两个整数 a, b，既是 a 的整数倍又是 b 的整数倍的数称为 a 和 b 的公倍数。公倍数中最小的正整数称为 a 和 b 的最小公倍数。
请问， 2024 和 1024 的最小公倍数是多少？
最小公倍数和最大公约数之间有一个重要的关系：
LCM(a,b)=(∣a×b∣)/GCD(a,b)
因此，首先需要计算 2024 和 1024 的最大公约数。
1求最大公约数 (GCD)
我们可以使用 辗转相除法 来计算 GCD。
用 2024 除以 1024，得到商 1，余数为 2024−1024=10002024−1024=1000。
然后用 1024 除以 1000，得到商 1，余数为 1024−1000=241024−1000=24。
接下来，用 1000 除以 24，得到商 41，余数为 1000−41×24=161000−41×24=16。
然后用 24 除以 16，得到商 1，余数为 24−16=824−16=8。
接着，用 16 除以 8，得到商 2，余数为 0。
当余数为 0 时，最后一个非零余数（即 8）就是 GCD(2024, 1024)。
所以，GCD(2024, 1024) = 8。
2: 计算最小公倍数
根据公式：
LCM(2024,1024)=(∣2024×1024∣)/GCD(2024,1024)=(2024×1024)/8
先计算 2024×1024：
2024×1024=2072576
然后计算：
2072576/8=259072
3.最小公倍数
因此，2024 和 1024 的最小公倍数是 259072。
import math
print(2024*1024//math.gcd(2024, 1024))
问题三
3.例如，3 与 5 按位异或值为 6 。
请问，有多少个不超过 2024 的正整数，与 2024 异或后结果小于 2024 。
n = 2024
res = 0
for i in range(1, n+1):
if i ^ n < n:
res += 1
print(res)问题四
4.小蓝有一个整数，初始值为 1 ，他可以花费一些代价对这个整数进行变换。
小蓝可以花费 1 的代价将整数增加 1 。
小蓝可以花费 3 的代价将整数增加一个值，这个值是整数的数位中最大的那个（1 到 9）。
小蓝可以花费 10 的代价将整数变为原来的 2 倍。
例如，如果整数为 16，花费 3 将整数变为 22 。
又如，如果整数为 22，花费 1 将整数变为 23 。
又如，如果整数为 23，花费 10 将整数变为 46 。
请问，如果要将整数从初始值 1 变为 2024，请问最少需要多少代价？
def min_cost_to_2024():
target = 2024
# dp数组，dp[x] 表示从1到x的最小代价
dp = [float('inf')] * (target + 1)
dp[1] = 0
for x in range(1, target + 1):
if x + 1 <= target:
dp[x + 1] = min(dp[x + 1], dp[x] + 1)
max_digit = max(map(int, str(x)))
if x + max_digit <= target:
dp[x + max_digit] = min(dp[x + max_digit], dp[x] + 3)
if x * 2 <= target:
dp[x * 2] = min(dp[x * 2], dp[x] + 10)
return dp[target]
result = min_cost_to_2024()
print(result)
问题五
5.小蓝有以下 100 个整数：
534, 386, 319, 692, 169, 338, 521, 713, 640, 692, 969, 362, 311, 349, 308, 357, 515, 140, 591, 216,
57, 252, 575, 630, 95, 274, 328, 614, 18, 605, 17, 980, 166, 112, 997, 37, 584, 64, 442, 495,
821, 459, 453, 597, 187, 734, 827, 950, 679, 78, 769, 661, 452, 983, 356, 217, 394, 342, 697, 878,
475, 250, 468, 33, 966, 742, 436, 343, 255, 944, 588, 734, 540, 508, 779, 881, 153, 928, 764, 703,
459, 840, 949, 500, 648, 163, 547, 780, 749, 132, 546, 199, 701, 448, 265, 263, 87, 45, 828, 634.
小蓝想从中选出一部分数求和，使得和是 24 的倍数，请问这个和最大是多少？
numbers = [
534, 386, 319, 692, 169, 338, 521, 713, 640, 692, 969, 362, 311, 349, 308, 357, 515, 140, 591, 216,
57, 252, 575, 630, 95, 274, 328, 614, 18, 605, 17, 980, 166, 112, 997, 37, 584, 64, 442, 495,
821, 459, 453, 597, 187, 734, 827, 950, 679, 78, 769, 661, 452, 983, 356, 217, 394, 342, 697, 878,
475, 250, 468, 33, 966, 742, 436, 343, 255, 944, 588, 734, 540, 508, 779, 881, 153, 928, 764, 703,
459, 840, 949, 500, 648, 163, 547, 780, 749, 132, 546, 199, 701, 448, 265, 263, 87, 45, 828, 634
]
dp = [-float('inf')] * 24
dp[0] = 0
for num in numbers:
# 临时存储当前状态的dp数组
new_dp = dp[:]
for i in range(24):
new_sum = dp[i] + num
new_dp[(i + num) % 24] = max(new_dp[(i + num) % 24], new_sum)
dp = new_dp
# 结果是dp[0]，因为dp[0]表示和是24的倍数的最大值
print(dp[0])
问题六
6.小蓝准备请自己的朋友吃饭。小蓝朋友很多，最终吃饭的人总数达 2024 人（包括他自己）。
请问如果每桌最多坐 n 人，最少要多少桌才能保证每个人都能吃饭。
【输入格式】 输入一行包含一个整数 n 。
【输出格式】 输出一行包含一个整数，表示最少的桌数。
【样例输入】 10
【样例输出】 203
【样例输入】 8
【样例输出】 253
解释
如果
2024被n完全整除，那么桌数就是2024 / n。如果不能整除，那么需要多一张桌子来容纳剩下的人。数学表达式
最少桌数可以通过向上取整来求得：
桌数=⌈2024/n⌉
这意味着总桌数是
2024 / n的向上取整值，即：桌数=(2024+n−1)/n
n = int(input())
tables = (2024 + n - 1) // n
print(tables)
问题七
7.小蓝有一个数组 a[1], a[2], ..., a[n] ，请求出数组中值最小的偶数，输出这个值。
【输入格式】 输入的第一行包含一个整数 n 。
第二行包含 n 个整数，相邻数之间使用一个空格分隔，依次表示 a[1], a[2], ..., a[n] 。
【输出格式】 输出一行，包含一个整数，表示答案。数据保证数组中至少有一个偶数。
【样例输入】
9
9 9 8 2 4 4 3 5 3
【样例输出】
2
n = int(input())
a = list(map(int, input().split()))
min_even = float('inf')
for num in a:
if num % 2 == 0:
min_even = min(min_even, num)
print(min_even)
问题八
8.一个字符串包含LANQIAO是指在字符串中能取出几个字符，将他们按照在原串中的位置顺序摆成一排后字符串为 LANQIAO 。即字符串包含 LANQIAO 是指 LANQIAO 是这个串的子序列。
例如：LLLLLANHAHAHAQLANIIIIALANO 中包含 LANQIAO 。
又如：OAIQNAL 中不包含 LANQIAO 。
给点一个字符串，判断字符串中是否包含 LANQIAO 。
【输入格式】 输入一行包含一个字符串。
【输出格式】 如果包含 LANQIAO ，输出一个英文单词 YES ，否则输出一个英文单词 NO 。
【样例输入】
LLLLLANHAHAHAQLANIIIIALANO
【样例输出】
YES
n = input()
target = 'LANQIAO'
target_len = len(target)
i = 0
for char in n:
if char == target[i]:
i += 1
if i == target_len:
print('YES')
break
else:
print('NO')
问题九
9.小蓝有一个 n 行 m 列的矩阵 a[i][j] ，他想在矩阵中找出一个“口”字形状的区域，使得区域上的值的和最大。
具体讲，一个“口”字形状的区域可以由两个坐标 (x1, y1) 和 (x2, y2) 确定，满足：
1 <= x1 < x2 <= n ； 1 <= y1 < y2 <= m ； x2 - x1 = y2 - y1 。 对应的区域由满足以下条件之一的点 (x, y) 构成：
x1 <= x <= x2，且 y = y1 ，对应“口”的左边一竖； y1 <= y <= y2，且 x = x1 ，对应“口”的上面一横； x1 <= x <= x2，且 y = y2 ，对应“口”的右边一竖； y1 <= y <= y2，且 x = x2 ，对应“口”的下面一横。 请注意有些点满足以上条件的多个，例如左上角的点 (x1, y1) ，在计算时算为一个点。
区域上的值是指对应区域的所有点的值，即“口”字的框上的值，不含框内和框外的值。
【输入格式】 输入的第一行包含两个整数 n, m ，分别表示行数和列数。
接下来 n 行，每行包含 m 个整数，相邻数之间使用一个空格分隔，依次表示矩阵的每行每列的值，本部分的第 i 行第 j 列表示 a[i][j] 。
【输出格式】 输出一行包含一个整数，表示最大的和。
【样例输入】
5 6
1 -1 2 -2 3 -3
-1 2 -2 3 -3 4
2 -2 3 -3 4 -4
-2 3 -3 4 -4 5
3 -3 4 -4 5 -5
【样例输出】
4
n, m = map(int, input().split())
a = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]
ans = 0
# 双重循环遍历矩形的左上角 (x1, y1)
for x1 in range(n - 1):
for y1 in range(m - 1):
# 计算最大边长L
L = min(n - x1, m - y1)
# 对每一个边长k进行遍历
for k in range(1, L):
x2 = x1 + k # 右下角的 x 坐标
y2 = y1 + k # 右下角的 y 坐标
s = 0 # 初始化和为0
# 计算左边和右边两条边的和
for t in range(x1, x2 + 1):
s += a[t][y1] # 加上左边的元素
s += a[t][y2] # 加上右边的元素
# 计算上边和下边两条边的和
for t in range(y1, y2 + 1):
s += a[x1][t] # 加上上边的元素
s += a[x2][t] # 加上下边的元素
# 减去四个重复计算的角落点
s -= a[x1][y1]
s -= a[x1][y2]
s -= a[x2][y1]
s -= a[x2][y2]
ans = max(ans, s)
print(ans)
问题十
10. 小蓝正在玩一个寻宝游戏。寻宝游戏在一个方格图上进行。方格图中的每一个格子都有一个坐标 (r, c)，其中越往北 r 越小，越往南 r 越大，越往东 c 越大，越往西 c 越小。南北相邻方格的 c 坐标相同，r 坐标差一。东西相邻方格的 r 坐标相同， c 坐标差一。
游戏开始时，小蓝站在 (0, 0) 处，面向北边。游戏区域无限大，且没有障碍。每一步，小蓝控制自己的角色走一步，他可以有如下三种选择：
向前走：朝现在的方向前进到相邻的方格中，并保持当前的方向。 向左走：向左转90度，并前进到相邻的方格中（即进入到原来左边的方格），面向的方向变为了原来的左边。 向右走：向右转90度，并前进到相邻的方格中（即进入到原来右边的方格），面向的方向变为了原来的右边。 小蓝玩了一会儿，一共走了 n 步，他记录了自己的每一个动作。但是他没有找到宝藏。他怀疑前面的某一步出现了失误。他想知道，如果他改变之前的某一步，能到的位置有哪些。由于这个太复杂，他想知道最终到的位置（第 n 步后到的位置）有多少种。
【输入格式】 输入的第一行包含一个整数 n ，表示小蓝走了 n 步。
第二行包含一个长度为 n 的由大写字母组成的字符串，依次表示小蓝走的每一步。字母 F 、 L 、 R 分别表示对应的步是向前走、向左走、向右走。
【输出格式】 输出一行，包含一个整数，表示如果改变某一步，可以到的位置的种类数。
【样例输入】
3
FLR【样例输出】
6
【样例说明】 如果不改变，三步依次走到：(-1, 0), (-1, -1), (-2, -1) ，最终位置为 (-2, -1) 。
如果第一步改成 L，三步依次走到：(0, -1), (1, -1), (1, -2) ，最终位置为 (1, -2) 。
如果第一步改成 R，三步依次走到：(0, 1), (-1, 1), (-1, 2) ，最终位置为 (-1, 2) 。
如果第二步改成 F，三步依次走到：(-1, 0), (-2, 0), (-2, 1) ，最终位置为 (-2, 1) 。
如果第二步改成 R，三步依次走到：(-1, 0), (-1, 1), (0, 1) ，最终位置为 (0, 1) 。
如果第三步改成 F，三步依次走到：(-1, 0), (-1, -1), (-1, -2) ，最终位置为 (-1, -2) 。
如果第三步改成 L，三步依次走到：(-1, 0), (-1, -1), (0, -1) ，最终位置为 (0, -1) 。
共有 6 种不同的最终位置。
【样例输入】
4
RRRR
【样例输出】
6
【样例说明】 有 8 种改变方法：
改为 FRRR ，最终位置为 (0, 0)；
改为 LRRR ，最终位置为 (0, 0)；
改为 RFRR ，最终位置为 (1, 1)；
改为 RLRR ，最终位置为 (0, 2)；
改为 RRFR ，最终位置为 (2, 0)；
改为 RRLR ，最终位置为 (2, 2)；
改为 RRRF ，最终位置为 (1, -1)；
改为 RRRL ，最终位置为 (2, 0)。
不同的最终位置共有 6 种。
dx = [0, -1, 0, 1]
dy = [1, 0, -1, 0]
s = ""
x, y = 0, 0
xx, yy = 0, 0
flag = 100000
n = int(input())
s = input()
# 移动函数
def mv(x, y):
cns = flag % 4
if cns == 0:
x += dx[cns]
y += dy[cns]
if cns == 1:
x += dx[cns]
y += dy[cns]
if cns == 2:
x += dx[cns]
y += dy[cns]
if cns == 3:
x += dx[cns]
y += dy[cns]
return x, y
# 执行路径操作
def mvs(x, y):
global flag
for i in range(len(s)):
if s[i] == 'F':
x, y = mv(x, y)
if s[i] == 'L':
flag += 1
x, y = mv(x, y)
if s[i] == 'R':
flag -= 1
x, y = mv(x, y)
return x, y
x, y = mvs(x, y)
ans = 0
for i in range(len(s)):
xx, yy = 0, 0
if s[i] == 'F':
s = s[:i] + 'R' + s[i+1:]
xx, yy = mvs(xx, yy)
if xx != x or yy != y:
ans += 1
xx, yy = 0, 0
flag += 1
s = s[:i] + 'L' + s[i+1:]
xx, yy = mvs(xx, yy)
if xx != x or yy != y:
ans += 1
xx, yy = 0, 0
flag -= 1
s = s[:i] + 'F' + s[i+1:]
continue
if s[i] == 'R':
s = s[:i] + 'L' + s[i+1:]
xx, yy = mvs(xx, yy)
if xx != x or yy != y:
ans += 1
xx, yy = 0, 0
flag -= 1
s = s[:i] + 'F' + s[i+1:]
xx, yy = mvs(xx, yy)
if xx != x or yy != y:
ans += 1
xx, yy = 0, 0
s = s[:i] + 'R' + s[i+1:]
continue
if s[i] == 'L':
s = s[:i] + 'F' + s[i+1:]
xx, yy = mvs(xx, yy)
if xx != x or yy != y:
ans += 1
xx, yy = 0, 0
s = s[:i] + 'R' + s[i+1:]
xx, yy = mvs(xx, yy)
if xx != x or yy != y:
ans += 1
xx, yy = 0, 0
flag += 1
s = s[:i] + 'L' + s[i+1:]
print(ans)
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