点运算实验

实验目标

通过构造曲线将原始图像变换为目标图像，要求变换后的原始图像的视觉效果和直方图与目标图像一致，要求给出每个实验的效果图对比、直方图对比、构造的曲线和分析。

实验原理

点运算曲线变换是一种图像处理技术，它通过改变图像的灰度值来调整图像的对比度、亮度和颜色等属性。这种变换可以通过对图像的直方图进行操作来实现，从而影响图像的视觉效果。

曲线调整：在图像处理中，曲线调整是一种强大的工具，它允许对图像的色调范围进行细致的调整。曲线的横轴代表原图的亮度，纵轴代表目标图的亮度。通过在曲线上添加控制点并移动它们，可以改变图像的对比度和亮度。曲线中较陡的部分表示对比度较高的区域，而较平的部分表示对比度较低的区域。

直方图分析：直方图是图像处理中的一个重要工具，它显示了图像中每个灰度级的像素数量。通过分析直方图，可以了解图像的影调和色调分布，从而指导图像的调整。例如，直方图可以帮助识别图像中的高光、中间调和阴影区域。

点运算：点运算是对图像的每个像素进行相同的灰度变换，这种运算可以是线性的，也可以是非线性的。线性变换可以通过斜率和截距来控制，而非线性变换则可以通过更复杂的函数来实现。

其中，点运算曲线变换将改变图像各个灰度区间的两个属性：1、位置；2、拉伸或压缩。其中不同灰度区间的拉伸和压缩程度决定了该区间对应曲线的斜率，而位置由对应曲线的投影决定。

由于原始图像Lena的各个灰度区间由明显的5个峰值构成，所以能根据目标图的直方图5个峰值的位置和拉伸压缩程度较好地推出各个区间所对应的曲线属性。

通过对比效果图直方图和模板图直方图的差异，反复调整曲线整体的属性，直到达到要求。

实验内容

图像1

分析：

原始有五个波峰，目标的直方图大致可以看出五个峰的分布：

第一个峰前半部分有被拉伸的趋势，此范围的曲线斜率略大于45°；

第一个峰和第二个峰之间的灰度范围被压缩，此范围内的曲线斜率应略小于45°，并且曲线高度应该比原始曲线高度低，使其向左移动；

第二个峰和第三个峰被压缩成一个最高峰，这两个峰之间的灰度区间的曲线斜率要小于45°，并且曲线高度不能大于原始曲线高度；

第四个峰略微被压缩，但形状大致不变，此范围内的曲线斜率略小于45°；

从第四个峰之后，灰度区间逐渐被被拉伸，此范围的曲线斜率逐渐增大。

      

图 1.1 效果图                     目标图

图 1.2 效果直方图                     目标直方图

                    

图 1.3 曲线图

分析曲线：

曲线大致呈升高、降低、升高、降低的走势，对应了目标直方图的分布，即先略微拉伸，再压缩，再拉伸最后收敛。经过微调使得直方图的分布以及平均值、标准偏差、中间值在一个相差不大的范围内。

结论：

该曲线能使图像呈灰暗状态，削弱亮处，增强灰暗处。

图像2

分析：

原始有五个波峰，目标的直方图大致可以看出五个峰的分布：

第一个峰根据最高点可以发现其向左移动了，并且第一个峰变得比较窄，说明被压缩了，所以我们可以变换第一个峰的曲线，使其斜率小于45度，并且高度要往下降一点，使得峰向左移动；

第二个峰可以看出也向左移动了，且与波峰1的距离变小，说明他们的灰度值差距不大；并且第二个波峰紧接着中间比较分散的部分，所以这一段的曲线斜率应该先小于45度，再大于45度，即先挤压再扩散；

第三个峰和第三四峰之间的部分，应该是中间分散的主要部分，所以在第三个峰到第四个峰中间的位置，用斜率大于45度的直线进行变换；

第四个峰和第五个峰一起被压缩了，并且峰的位置向右移，说明对应输出值比较，但是峰呈现挤压的状态，所以这两段的曲线斜率要小于45度，但是两峰之间没有完全融合，说明两峰之间斜率应在45度上下，不能太低。

   

图 2.1 效果图                     目标图

   

图 2.2 效果直方图                     目标直方图

图 2.3 曲线图

分析曲线：

曲线呈‘S’型，说明图片暗部更暗，亮部更亮了；

首先，在第一个峰之间，曲线斜率小于45度，整体被压缩并且向左移动；

从第一个峰到第二个峰，曲线斜率从小于45度慢慢变成大于45度，这一部分的直方图也是先压缩然后慢慢拉伸；

中间第三个峰到第四个峰之间斜率大于45度，这一部分的灰度区间被拉伸；

第四个峰到第五个峰之间的斜率小于45度，这一部分的灰度区间被压缩。

结论：

S型曲线能使黑白分明

图像3

分析：

原始有五个波峰，目标的直方图大致可以看出五个峰的分布：

第一个峰的灰度区间被压缩了，并且左边灰度区间部分被扩张；

第一个峰和第二个峰之间的灰度区间被拉伸了，且后半部分紧接着第二个被挤压的峰，斜率应该呈减小的趋势变化；

第二个峰和第四个峰的灰度区间也被压缩了，且第四个峰有向右移动，高度应该大于原始高度；

第三个峰在中间部分，被拉伸了灰度区间，且占直方图中间位置，所以斜率大于45度且两点的高度位于坐标轴中间位置；

第五个峰的灰度区间形状没有变化，斜率保持在45度左右，但是整体向右移了，所以曲线位置略高于原曲线位置。

 

图 3.1 效果图                     目标图

图 3.2 效果直方图                     目标直方图

图 3.3 曲线图

分析曲线：

根据直方图波峰位置及变化分析可知：

曲线斜率一开始大于45度，进而拉伸灰度区间；

随后斜率小于45°，对第一个峰的灰度区间进行压缩；

然后斜率大于45°拉伸灰度区间；然后斜率小于45°，压缩第二个峰的灰度区间；

然后斜率大于45°，对应直方图中间部分，对灰度区间进行拉伸；

随后斜率小于45°，对第四个峰进行压缩；

最后斜率从45°慢慢减小，对第五个峰进行微调以达到直方图效果；

结论：

有时候直方图看着一样，但是图片很明显不一样的时候，此时应该根据均值、偏差和中间值进行分析并微调；均值、偏差、中间值与目标的差距过大，说明曲线的高度或者向左右的偏移量不准确。

图像4

分析：

根据目标直方图可以看出：

原始直方图的第一个峰不见了，最开始出现的是第二个峰，且色阶为0时的高度最高，说明第一个峰全部被压缩到0；

对应色阶255时的高度也是最高，说明最后一个峰的位置也是被压缩到255；

中间波峰的形状没有变化，只是被拉伸，所以中间的曲线斜率大于45°；

只需要调整两端点的位置进行微调即可。

  

图 4.1 效果图                  目标图

          

图 4.2 效果直方图                  目标直方图

图 4.3 曲线图

分析曲线：

第一个峰和第二个峰左边部分的值被压缩到0，最后一个峰的右边部分被压缩到255，两者斜率为0；中间部分斜率大于45°对灰度区间进行拉伸。

结论：

观察直方图灰度值最集中的位置进行调整比较快。

图像5

分析：

原始有五个波峰，目标的直方图大致可以看出五个峰的分布：

前两个峰的灰度区间被拉伸，曲线斜率应大于45°；第三个峰的灰度区间大致不变，曲线斜率保持在45°左右；第四五个峰的灰度区间被压缩，曲线斜率应小于45°；

所以曲线应呈抛物线的行摄，斜率由大变小。

  

图 5.1 效果图                  目标图

              

图 5.2 效果直方图                  目标直方图

                                    

图 5.3 曲线图

   

分析曲线：

曲线呈抛物线的形状，斜率由大变小，对应直方图的灰度区间应从松散变拥挤。

结论：

该类型曲线能拉伸黑暗区域，使灰度区间集中在明亮区域，使图像变亮。

图像6

分析：

原始有五个波峰，目标的直方图大致可以看出五个峰的分布：

前三个峰被挤压在一个灰度区间，从第四个峰之后的灰度区间被拉伸，所以曲线斜率应该由小变大；且直方图整体往左移动，曲线高度需要往下调整。

  

图 6.1 效果图                  目标图

          

图 6.2 效果直方图                  目标直方图

图 6.3 曲线图

分析曲线：

前四个峰的曲线斜率小于45°，压缩到微调后的灰度区间内；从第四个峰开始，曲线斜率大于45°且逐渐增大，使得该灰度区间被拉伸。由于最后的灰度区间没有值，对应255附近也就没有灰度值分布，所以不需要移动最后一个点。

结论：

该曲线类型的斜率由小变大，能够使灰度值集中在暗区域，扩张亮区域的灰度区间，使亮区域的灰度值分布均衡；曲线高度小于原始高度，使得灰度值普遍降低。

图像7

分析：

原始有五个波峰，目标的直方图大致可以看出五个峰的分布：

第一个峰被压缩到最左边，对应曲线斜率小于45°，且曲线高度比原始曲线高度低；

第二个峰紧接着第一个峰，也是被压缩到灰度值更小的区域内，曲线斜率小于45°，曲线高度比原始曲线高度低；

第三个峰、第四个峰和第四个峰和第五个峰前半部分区域，被拉伸为目标直方图的中间区域，该范围内的曲线斜率大于45°，直到后面曲线斜率逐渐小于45°，过渡到第五个峰处；

第五个峰的灰度区间被压缩到直方图明亮区域，该区间曲线斜率小于45°，且曲线高度要接近255，使得更多的灰度值集中在明亮区域。

 

图 7.1 效果图                  目标图

图 7.2 效果直方图                  目标直方图

图 7.3 曲线图

分析曲线：

该曲线也呈“S”型，曲线斜率从小变大再变小，对应先压缩暗区域，使其更暗，然后拉伸中间灰区域，使得中间灰色区域分布均衡，最后压缩亮区域，使得图像亮处更亮。目的是为了图像明暗分明。

结论：

容易观察目标直方图知道曲线的大致变化过程，通过微调使效果达到最佳。

图像8

分析：

原始有五个波峰，目标的直方图大致可以看出五个峰的分布：

第一个峰的位置大致不变，形状也没变，灰度区间被拉伸了一点，所以曲线斜率应该大于45°一点；

第二三四个峰被压缩到中间区域，这一部分的曲线斜率应该是小于45°，且第三四个峰的曲线高度略低于原始的曲线高度，使得两个峰的位置向左移动；

从第四个峰之后，直方图的灰度区间逐渐被拉伸，此时斜率大于45°。

      

图 8.1 效果图                  目标图

图 8.2 效果直方图                  目标直方图

图 8.3 曲线图

分析曲线：

曲线呈反S型，曲线斜率从大变小再变大，对应先拉伸暗区域，使暗色均衡，然后压缩中间灰区域，使得图像灰度值集中在灰色范围，最后拉伸亮区域，使得图像亮度均衡，压缩亮度。目的是为了图像色彩呈灰色状，使明暗均衡。

结论：

该反S型的曲线，能够使图像变得灰暗，亮处和暗处不会很明显。

图像9

分析：

原始有五个波峰，目标的直方图大致可以看出五个峰的分布：

这五个峰的形状没有变化，说明只是进行了图像的移动，曲线的斜率没有变化；

目标直方图在255处最集中，说明最后一个峰的灰度值全部转换为了255，该灰度区间内对应的曲线斜率为0；

直方图整体向右移动，说明第一个灰度值应该从比较大的值开始，应该向上移动原点。

    

图 9.1 效果图                  目标图

图 9.2 效果直方图                  目标直方图

图 9.3 曲线图

分析曲线：

初始点的位置上移，使得直方图整体向右移动；最后一个点的位置向左移动，使后面的直方图的区间所有值压缩到255；中间曲线斜率保持在45°左右，使得直方图的形状不变。

结论：

该曲线能使图像亮处更亮，也能提高暗处的亮度，使图像整体变得明亮，类似曝光效果。

图像10

分析：

原始有五个波峰，目标的直方图大致可以看出五个峰的分布：

首先可以观察到0和255处的灰度直方图最高，说明两端的数据分别被压缩到0和255；

然后观察直方图的中间部分，从波峰可以看出，拉伸的是第二个波峰到第五个波峰开始处的范围，所以在这个范围内曲线斜率略大于45°。

  

图 10.1 效果图                  目标图

图 10.2 效果直方图                  目标直方图

图 10.3 曲线图

分析曲线：

首先曲线斜率为0，目的是把第二个峰之前的值压缩到0，然后斜率略大于45°以使得中间灰度区间拉伸，最后一个波峰的位置斜率为0，使该区间范围内的值压缩到255。

结论：

该曲线效果能使得暗处更暗，亮处更亮，中间灰色区域分布均衡。

图像11

分析：

原始有五个波峰，目标的直方图大致可以看出五个峰的分布：

目标直方图的波峰分布与原直方图的波峰分布刚好相反，说明原来暗处的现在变成亮处，原来亮处变成了暗处，也就是曲线斜率为负。

同时五个峰被压缩到中间位置，暗处和亮处无灰度分布，通过调整两个点的位置，达到和目标各指标相同的结果。

   

图 11.1 效果图                  目标图

图 11.2 效果直方图                  目标直方图

图 11.3 曲线图

分析曲线：

曲线斜率为负，对换了黑白区域的分布；初始原点不在最高处，最后一点不在最低处，使得直方图的分布居中。

结论：

曲线斜率为负的时候能翻转直方图各区域分布的位置。

实验结论

调整直方图的时候首先观察各峰值的灰度区间变化、所处位置的变化，通过这些变化就能知道图像是通过怎样的曲线进行变换的；比如波峰向左移动，说明该峰值对应的灰度区间的值变换之后要小于原始的值，其曲线高度要低于原始曲线高度；波峰压缩或是被拉伸，则跟曲线斜率有关，曲线斜率低于45°，就能使对应灰度值范围更小，使得分布更集中，达到压缩的效果。最后根据平均值、标准偏差和中间值的对比来对直方图进行微调，使效果达到最佳。