树型结构实验

一、实验目的

树型结构是一种非常重要的非线性结构，为实际问题中具有层次关系的数据提供了一种自然的表示方法。本章的实验内容主要围绕二叉树的实现及其实际应用展开，通过本章实验，可以更好地将树结构与实际应用中具有层次结构的问题联系起来，培养在实际问题中应用树型结构的能力。

（1）掌握树的逻辑结构

（2）理解树的孩子兄弟存储结构

（3）掌握二叉树的逻辑结构

（4）掌握二叉树的二叉链表存储结构

（5）掌握基于二叉链表存储的二叉树的遍历操作的实现

（6）掌握二叉树遍历的应用

二、实验环境(实验设备)

硬件:  微型计算机P4

软件:  Windows 7 + Microsoft Visual Studio2019

三、实验内容（包括题目和要求、源码、运行结果截图等）

题目1. 满二叉树判断

实验要求：

1. 实现一个模板函数IsFullTree判断一棵二叉树是否是满二叉树；
2. 利用编程模板中提供的主函数，测试算法正确性。

源码：

#pragma once

template <class ElemType>

bool IsFullTree(const BinaryTree<ElemType>& bt)

// 操作结果: 判断二叉树bt是否是满二叉树

{

    int NodeCount = bt.NodeCount();

    int height = bt.Height();

    if (NodeCount == pow(2, height) - 1) {

         return 1;

    }

    return 0;



}

运行结果截图：

题目3：相似二叉树判断

实验要求：

1. 实现一个模板函数IsSimilarHelp判断以r1和r2为根的两棵二叉树是否相似；
2. 利用编程模板中提供的主函数，测试插入和删除函数的正确性。

源码：

#pragma once

template <class ElemType>

bool IsSimilarHelp(const BinTreeNode<ElemType>* r1, const BinTreeNode<ElemType>* r2)

// 操作结果: 判断以r1和r2为根的两棵二叉树是否相似

{

    if (r1 == NULL && r2 == NULL) return true;

    else if (r1 == NULL || r2 == NULL)return false;

    else return IsSimilarHelp(r1->leftChild, r2->leftChild) && IsSimilarHelp(r1->rightChild, r2->rightChild);

}



template <class ElemType>

bool IsSimilar(const BinaryTree<ElemType>& bt1, const BinaryTree<ElemType>& bt2)

// 操作结果: 判断两棵二叉树是否相似

{

    return IsSimilarHelp(bt1.GetRoot(), bt2.GetRoot());

}

运行结果截图：

题目4.：二叉树结点交换

实验要求：

1. 实现一个模板函数SwapBiTreeHelp交换以r为根的二叉树的所有结点的左右孩子
2. 利用编程模板中提供的主函数中测试算法正确性。

源码：

template <class ElemType>

void SwapBiTreeHelp(BinTreeNode<ElemType>* r)

// 操作结果: 交换以r为根的二叉树的所有结点的左右孩子

{

    BinTreeNode<ElemType>* temp = r->leftChild;

    r->leftChild = r->rightChild;

    r->rightChild = temp;

    if (r->rightChild != NULL)SwapBiTreeHelp((BinTreeNode<ElemType> *)r->rightChild);

    if (r->leftChild != NULL)SwapBiTreeHelp((BinTreeNode<ElemType>*)r->leftChild);



}



template <class ElemType>

void SwapBiTree(BinaryTree<ElemType>& bt)

// 操作结果: 交换二叉树的所有结点的左右孩子

{

    SwapBiTreeHelp((BinTreeNode<ElemType> *)bt.GetRoot());   // 调用辅助函数实现交换二叉树的所有结点的左右孩子

}

#pragma once

运行结果截图：

题目5. 统计叶结点个数

实验要求：

（1）实现一个模板函数LeafNodeCountHelp统计以r为根的二叉树的叶结点个数。

（2）利用编程模板中提供的主函数，测试算法正确性。

源码：

template <class ElemType>

int LeafNodeCountHelp(const BinTreeNode<ElemType>* r)

// 操作结果: 统计以r为根的二叉树的叶结点个数

{

    if (r == NULL)return 0;

    if (r->leftChild == NULL & r->rightChild == NULL)return 1;

    return LeafNodeCountHelp(r->leftChild) + LeafNodeCountHelp(r->rightChild);



}



template <class ElemType>

int LeafNodeCount(BinaryTree<ElemType> bt)

// 操作结果: 统计二叉树的叶结点个数

{

    return LeafNodeCountHelp(bt.GetRoot()); // 调用辅助函数统计二叉树的叶结点个数

}

运行结果截图：

题目6. 构造二叉树

实验要求：

（1）实现一个模板函数CreateBinaryTreeHelp_PostIn，该函数通过二叉树的后序序列post[postLeft..postRight]和中序序列in[inLeft..inRight]构造以r为根的二叉树

（2）利用编程模板中提供的主函数，测试算法正确性。

源码：

template <class ElemType>

void CreateBinaryTreeHelp_PostIn(BinTreeNode<ElemType>*& r, ElemType post[], ElemType in[],

    int postLeft, int postRight, int inLeft, int inRight)

    // 操作结果：已知二叉树的后序序列post[postLeft..postRight]和中序序列in[inLeft..inRight]构造

    // 以r为根的二叉树

{

    if (postRight < postLeft || inRight < inLeft) {

         return;

    }

    int i;

    for (i = inLeft; i <= inRight; i++) {

         if (in[i] == post[postRight]) {

             break;

         }

    }

    r = new BinTreeNode<ElemType>(in[i]);

    CreateBinaryTreeHelp_PostIn<ElemType>(r->leftChild, post, in, postLeft, postLeft + i - inLeft - 1, inLeft, i - 1);

    CreateBinaryTreeHelp_PostIn<ElemType>(r->rightChild, post, in, postLeft + i - inLeft, postRight - 1, i + 1, inRight);



}



template <class ElemType>

BinaryTree<ElemType> CreateBinaryTree_PostIn(ElemType post[], ElemType in[], int n)

// 操作结果：已知后序和中序序列构造二叉树

{

    BinTreeNode<ElemType>* r;                       // 二叉树的根

    CreateBinaryTreeHelp_PostIn<ElemType>(r, post, in, 0, n - 1, 0, n - 1);

    return BinaryTree<ElemType>(r);                      // 返回以r为根的二叉树

}

 运行结果截图：

四、实验小结（包括实验过程中遇到问题和解决方法、心得体会等）

1.树型结构的设计可以帮助我们更清晰地理解和组织复杂的数据结构。

2.在创建和操作树型结构时，需要细心和耐心，否则会导致树的结构混乱或错误。

3.树型结构的遍历算法是重要的，因为它可以帮助我们有效地访问和操作树中的节点。

4.在实际应用中使用树型结构时，我们需要权衡组织数据的方式和查找/访问速度之间的平衡。

5.学习树型结构的编程实践可以增强我们的编程知识和技能，并且在解决实际问题时可以发挥巨大的作用。

6. 学习理论知识很重要，但实践更能深入理解。通过对树的构建、插入、删除、查找等算法的实践，可以更清楚地了解树的结构和算法实现的细节。