算法修炼指南 | 区间划分问题的动态规划方法论——一套方法解决“区间划分”问题（一般方法论+实例应用讲解）

👋 Hey，代码探索者！

欢迎来到本期的算法修炼秘籍！本篇文章将带你探索动态规划中的“区间划分”问题，从建模到代码实现，全面掌握这一重要算法题型。🚀

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🌟 本期聚焦

算法主题：区间划分问题的动态规划

• 难度：🟠 中等
• 考察点：动态规划建模、状态转移方程、时间与空间优化
• 适合人群：算法初学者 | 面试备战者 | 刷题狂魔

💡 亮点：学会区间划分问题的解决方法论后，你将能举一反三，轻松应对类似题目！

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🔍 题目详解

1. 问题描述

在算法竞赛和动态规划领域，“区间划分”问题通常表现为：

• 将一个序列按某种规则划分成若干部分，通过特定操作（如合并）最小化或最大化某种代价/收益。
• 我们需要构造动态规划模型求解最优答案。

2. 解题思路

🧠 思考过程

1. 分析问题本质：区间划分涉及将问题递归分解成更小的子问题。
2. 动态规划建模：核心是找到合适的状态和转移方程来逐步扩展区间大小。
3. 优化目标：通过动态规划表（dp 数组）记录每个子问题的最优解。

💡 方法论：四步解决区间划分问题

1. 问题分析与建模：明确区间划分目标和影响代价/收益的因素。
2. 动态规划状态定义：以 dp[i][j] 表示区间 [i, j] 的最优值。
3. 状态转移方程：根据分割点 k，递归求解子区间 [i, k] 和 [k+1, j] 的最优解。
4. 初始条件与边界处理：从最小区间开始递推，确保计算顺序满足依赖关系。

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📝 应用案例：最小和最大石子合并得分

问题描述

给定 n 堆石子排成一排，石子数依次为 [a1, a2, ..., an]。通过 n-1 次合并，最终将所有石子合并成一堆，每次合并的代价为两堆石子的总和，求：

1. 合并方式使得总得分 最小。
2. 合并方式使得总得分 最大。

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💻 代码实现

#include <iostream>
#include <vector>
#include <climits>
using namespace std;

int main() {
   
    int n;
    cin >> n