手把手教你数制运算，确定不来看看？

FFerryman

于 2024-02-05 19:29:23 发布

阅读量774

点赞数 20

分类专栏：数字电子技术基础文章标签：其他

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/m0_74238942/article/details/135758109

版权

数字电子技术基础专栏收录该内容

7 篇文章

订阅专栏

前言

习题来源：阎石.数字电子技术基础（第六版）
需要教材答案电子版私信我。
数制及不同数制的转换请看数制讲解。
推荐专栏数字电子技术基础知识讲解（持续更新中）。
欢迎评论区留言你所遇见的问题，也可以给博主留下建议。
如果您觉得有用，分享让更多的人看看吧！

1、原码、反码、补码

开始之前不得不讲原码、反码、补码。那么什么是原反补码呢？

原码是数直接转换为二进制后所得的二进制序列。
反码是将原码的符号位不变，其他位依次按位取反。
补码是反码+1。

要注意的是，最高位是符号位，符号位0表示正数，1表示负数。

还需注意的是：

了解了这些，我们就可以开始练习原反补的转换了。

[题1.10]

写出下列二进制数的原码、反码和补码。

（1） $\left (+1011 \right )_{2}$ ；（2） $\left (+00110 \right )_{2}$ ；（3） $\left (-1101 \right )_{2}$ ；（4） $\left (-00101 \right )_{2}$ ；

题目分析

因为原反补码是带符号的，用0、1表示正负，而题目中的符号用+、-表示，所以需要将其用0、1代替。正数的原反补一样，负数的原反补遵循上述规律。

[题1.11]

写出下列带符号位二进制数（最高位为符号位）的反码和补码。

（1） $\left (011011 \right )_{2}$ ；（2） $\left (001010 \right )_{2}$ ；（3） $\left (111011 \right )_{2}$ ；（4） $\left (101010 \right )_{2}$ ；

题目分析

题中“带符号位的二进制数”说明最高位是符号位，转反码补码时符号位是不能变的。正数的原反补都是本身。

[题1.12]

用八位的二进制数补码表示下列十进制数。

（1）+17；（2）+28；（3）-13；（4）-47；（5）-89；（6）-121；

题目解析

其他进制用补码表示，一定先将其转换为二进制序列，并且最高位是符号位，然后进行相应的变换。正数的原反补一样。

那会了从原码到补码，从补码到原码又该如何做呢？

正数也就不说了，负数如下。

所以我们只需要记住先取反，再加1就好了。

2、多位二进制表示原码、反码、补码

这里主要涉及到了C语言中的数据存储，比如用一个int类型的存储一个10，我们知道一个int类型的数据占了4个字节，一个字节又有8个bit位，所以一个int型数据共有32位。然而10用二进制表示为1010，加上符号位为0 1010，这么看来只要用到5位就可以表示，那么就会有27个bit位空着，但是表示数据又是用的32位，所以需要补位。如何补位呢？

其实很简单，我们只要在符号位和数据之间无用的全弄成0就好了。

比如10在int类型里面的位数为32位，表示出来就是0 000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010,正数的原反补都是它。

又比如-10，int类型原码就是1 000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010，反码就是1 111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0101 ，补码为1 111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0110.

而且我们要注意的是，计算机里面存储的是补码，存储补码便于数据的运算。比如减法运算我们可以看成加法运算，乘法可以看作若干次的“被除数（或0）左移一位”和“被乘数（或0）与部分积相加”这两种操作完成；而二进制数的除法运算能通过若干次的“除数右移1位”和“被除数或余数中减去除数”这两种操作完成。

如果我们再能够将减法操作转换为某种形式的加法操作，那么加减乘除运算就全部都可以用“位移”和“相加”两种操作实现了。利用上述特点能使运算电路的结构大为简化。这也是数字电路中普遍采用二进制算术运算的重要原因之一。

3、二进制算术运算

算术运算是加减乘除，对于二进制来说，我们重点掌握加减运算。

加减运算时，我们都是用补码进行运算，减法是将负号变成正。比如

变成补码后直接相加，符号位不管，也就是当成一个数进行运算。但是我们会发现：

这时候就很难受，难道我们错了？

其实不是，还差了这一步：先算原码两数之和所有的位数是否足够表示。如果不估计，就是上面的效果，正数变成负数！！一定要注意这一步（本人就是这里困惑了好久[/奸笑]）。具体可以看[题1.14][题1.15]

[题1.13]

计算下列用补码表示的二进制数的代数和。如果和为负数，请求出负数的绝对值。

（1）01001101+00100110；（2）00011101+01001100；（3）00110010+10000011；

（4）00011110+10011100；（5）11011101+01001011；（6）10011101+01100110；

（7）11100111+11011011；（8）11111001+10001000。

题目分析

首先根据题目"用补码表示的二进制数"，可以知道这里的二进制数都是补码。所以计算结果首位是1的时候，需要计算其原码。题目“如果和为负数，求负数的绝对值”，也就是需要将负数的原码变为正数。二进制码的首位是区分负数与正数，所以只需将首位的1变为0即可将负数变为正数。因为二进制计算时我们直接用补码计算，所以这里我们不需要对它进行转换，直接进行计算。

[题1.14]

用二进制补码运算计算下列各式。式中的4位二进制数是不带符号位的绝对值。如果和为负数，请求出负数的绝对值。（提示：所用补码的有效位数应足够表示代数和的最大绝对值。）

（1）1010+0011；（2）1101+1011；（3）1010-0011；（4）1101-1011；（5）0011-1010；（6）1011-1101；（7）-0011-1010；（8）-1101-1011.

题目解析

题目中“式中的4位二进制数是不带符号位的绝对值”说明这4位数是原码，最高位不是符号位。对于这种，我们可以将符号位加上去：加首位为0，减首位为1.最后变成最简单的加运算。然后得到带符号的原码，转换为补码（负数首位不变，其他按位取反后加1；正数原码与补码相同）。结束后如果为负数（首位为1），则除符号位其他按位取反后加1后算得原码，然后将首位变为0.当这两个数加起来后，位数超过4位，应进行补位，负数补码可以直接往前加1，正数补码可直接往前加0.