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RSS订阅原创 求解反常积分的特殊方法（一）
第三道就比较综合了，需要通过换元来进行配凑，使原积分变成伏如兰尼积分。我们先观察原积分的上下限，发现其不符合伏如兰尼积分的上下限，故我们应当对其进行换元，使得换元后所得的积分式子上下限符合伏如兰尼积分的要求。进一步观察，原积分的被积函数分母是对数函数，对其进行求原函数也不太简单，再者我们知道。伏如兰尼公式的证明需要推广的中值定理的知识，在这里我们不做详细证明。上述三道典型例题主要是让大家对于伏如兰尼积分的应用有更深的理解，便于后面的学习与进步。那么，我们就可以得到伏如兰尼公式，即。的积分为伏如兰尼积分。
2025-03-22 14:37:51
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原创 结合矩阵求解某一类型的极限
上述针对两种类型的数列极限提出的矩阵解法比较抽象与偏颇，实际解题中如果数列的递推公式并不复杂且可以简单地求解出数列的通项公式，就不必采用这些方法。一旦对于数列极限毫无头绪或者求解数列通项公式比较困难，不妨尝试一下这种矩阵求解法。该方法将求解极限与线性代数的知识相结合，综合性比较高，可以用于扩展思路，锻炼思维，推荐熟练掌握之后再运用于实际解题当中。上述介绍与论证，仅供学习与交流。
2025-03-21 22:43:11
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原创 积分的技巧（四）
本文针对有理分式讲解适合其积分的方法，即配方法与待定系数法。（有理分式简单来说就是分子是任意多项式（可以为常数），分母必须为多项形式的多项式且不为零，而且分子分母不存在根号、对数等。
2024-12-05 14:38:47
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原创 积分的技巧（三）
但是我们对这个积分函数进行仔细地观察，就会发现这个积分函数有一种奇特的对称性，再结合正弦函数与余弦函数它们之间的导数关系，所以我们可以大胆设定一个与原式的积分函数类似的积分函数，如下。本文介绍的积分技巧对于三角函数、指数函数中一些特定形式的函数的积分有着难以置信的便捷，这种方法被称为组合积分法。下面这些积分的例子就是适用组合积分法的，大家可以练习一下，重点就是找到可以互为配对的那个函数。正弦函数与余弦函数互为对方的导数，它们就是互导函数。（互导函数还有一种不常见的双曲函数，即。，将上述两个式子联立，消除。
2024-11-30 16:47:17
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原创 积分的技巧（二）
其核心思想就是降幂，将高次幂的积分降为一次幂的积分，然后再次求解积分。没有将余弦函数与虚数绑在一起，所以就不用顾虑虚数是否会被消除，倍角法适用于余弦函数的奇、偶次幂。我们所列举的三个例子供大家熟悉倍角法求积分的过程，但是要说明的是鉴于该式子。这种正弦、余弦函数乘积的积分，倍角法还是适用的，思想是不变的，思路也是一致的。倍角法其实就是棣莫弗公式的巧用，我们来看一下棣莫弗公式，如下。，既然使用倍角法，那么我们就得降幂，结合之前变换得到的式子。结合在一块，遇到求解正弦函数偶次幂积分的时候，虚数。
2024-11-30 02:07:31
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原创 求解极限的特殊方法（三）
本文是从高等数学中学习过的中值定理（微分中值定理和积分中值定理）出发，介绍求解极限的一些比较新颖的思路，并介绍一些相对便捷的求解极限的判断技巧，仅供后续的学习与交流。
2024-11-28 15:34:09
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原创 求解极限的特殊方法（二）
如果两个无穷小量相比之后，极限恰好为1，则可称这两个无穷小量互为等价无穷小量，简称“等价无穷小”。实际应用中，就是针对一个分式 “”型的极限，将分子与分母都变成各自的等价无穷小，极限值不变。设与均为某一极限过程中的无穷大量，如果则称是和同阶的无穷大量，如果，则称和互为等价的无穷大量，即等价无穷大。等价无穷大可以进行替换，只能在乘式或者分式中替换。针对相减（相加）的等价无穷小代换，还是建议选择或者填空使用，大题的话得通过泰勒展开进行证明才能使用。
2024-11-27 18:14:55
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原创 求解极限的特殊方法（一）
我们知道，在求解函数极限中，我们可以使用洛必达法则，该法则针对函数极限，无法应用于数列极限，施笃兹定理就是求解数列极限的一个方法，该定理与洛必达法则有些相似，可以理解为数列极限的洛必达法则。海涅定理的基本思想是将函数极限与数列极限结合在一起，建立函数极限与数列极限的关系，使得求解某些极限或者判断极限是否存在这些问题变得简单。，此时此刻，我们求解函数极限的时候，自变量是连续的趋近，但是如果我们假设自变量不是连续的趋近，而是离散的（或者其他方式）趋近。，该极限存在的充要条件即对于任何满足下列三个条件的数列。
2024-11-26 18:43:34
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基于51单片机的交通信号灯控制系统的设计.zip
2024-10-20
空空如也
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