C++动态规划01背包问题

1.问题描述

2. 二维数组解法

 2.1 思路分析

  首先,分析题目,准备所需数据:

#define MAX0 101
int n,w;   //n表示物品重量,w表示背包容量
int weght[MAX0]={0};   //物品重量
int value[MAX0]={0};   //物品价值
int dp[MAX0][MAX0]={0};

  然后,确定选用的子问题,明确dp[][]数组的含义

  本题目中,采用二维dp[][]数组,dp[i][j]的含义为 从前 i 件物品中任意取,放入容量为 j 的 背包中时,最大价值总和。

2.2 确定边界,初始化dp数组

  从dp数组的定义出发,若 i 为0,则表示从前0件物品中任意选择放入背包,就是说不放入物品,所以总价值为0,dp[0][j]=0; 若 j 为0,则表示背包容量为0,无法放入物品,所以总价值也为0,dp[i][0]=0。即二维数组dp[][]的第一行和第一列都为0。

2.3 确定状态转移方程

(状态转移方程其实也可以理解为就是数学数列中的递推方程)

  对于第 i 件物品,总有下图处理:

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