leetcode动态规划（基础版）746. 使用最小花费爬楼梯

class Solution(object):
    def minCostClimbingStairs(self, cost):
        n = len(cost)
        dp = [0] * n
        dp[0], dp[1] = cost[0], cost[1]
        for i in range(2, n):
            dp[i] = min(dp[i-1], dp[i-2]) + cost[i]
        return min(dp[-1], dp[-2])

代码思路：

  使用动态规划的思想，定义一个长度为n的dp数组，其中dp[i]表示到达第i个台阶所需的最小花费。由于可以从下标为0或1的台阶开始爬楼梯，所以dp[0]和dp[1]的值分别为cost[0]和cost[1]。从第2个台阶开始，每次计算dp[i]时，可以选择从dp[i-1]或dp[i-2]的位置跳上来，所以dp[i]的值为min(dp[i-1], dp[i-2]) + cost[i]。最后返回dp[-1]和dp[-2]中的较小值即可。

也就是说比较它的前一阶和前两阶加现在阶的花费，类似于70的爬楼梯，只是之前要的是爬上楼梯有多少种方法，而现在要的是具体花销。但有类似之处在于现在所求的这一个都是之前的累加。这就是动态规划，我们熟悉的递归调用在于从上到下，比如计算阶乘n！=（n-1）！*n。这种情况下会一直分解到1！再一层层乘上来，如下：

def factorial(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n-1)

  但是动态规划是一种自下而上的解决问题的方法，它将问题分解成多个子问题，并且保存子问题的解，以便后续使用。动态规划通常需要用到一个表格来保存子问题的解，然后根据表格中的数据计算出大问题的解。

  在这个例子中，我们将阶乘问题分解成许多小问题，例如计算4的阶乘需要先计算3的阶乘，计算3的阶乘需要先计算2的阶乘，以此类推。通过使用dic字典来存储已经计算过的阶乘值，我们可以避免重复计算，从而提高程序的效率。

  这个函数使用了一个名为dic的字典来存储已经计算过的阶乘值。如果n在dic中已经存在，那么函数直接返回dic[n]的值。否则，函数计算n的阶乘并将结果存储在dic[n]中，然后返回dic[n]的值。

  这个函数的时间复杂度是O(n)，因为它只需要计算每个n值一次。使用动态规划的好处是可以避免重复计算，从而提高程序的效率。

python
def factorial(n, dic={}):
    if n == 0:
        return 1
    if n in dic:
        return dic[n]
    dic[n] = n * factorial(n-1, dic)
    return dic[n]

  可以看到，递归的方式是自上而下地解决问题，每次都需要重新计算子问题的解，而动态规划的方式是自下而上地解决问题，每次都利用之前计算的结果来计算当前的结果。 

这是我的初始代码，存在多个错误，下面逐一列出：

1. 第2行的 cost[] = input() 应该删除，因为 cost 已经作为参数传入函数中了，不需要再次输入。

2. 第3行的 n=len(cost[]) 应该改为 n=len(cost)，因为 cost 是一个列表，不需要再加上 []。

3. 第4行的 dp[]=0*n 应该改为 dp=[0]*n，因为 dp 是一个列表，需要用 * 运算符来初始化。

4. 第10行的 if dp[i] <= dp[i+1]: 和 else: 后面的 return 语句应该移动到循环结束后，因为需要遍历完整个列表才能确定最小代价。

5. 第13行的 print sum(dp[]) 应该改为 print(sum(dp))，因为 sum() 是一个函数，需要用括号来调用。

改进后成了这样，但是第一个测试用例通过之后没有通过第二个测试用例。原因在于没有保存之前的花销，导致以下结果