代码随想录36 动态规划

leetcode 343.整数拆分

给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。

返回 你可以获得的最大乘积 。

示例 1:

输入: n = 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

输入: n = 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[2] = 1;
        for (int i = 3; i <= n ; i++) {
            for (int j = 1; j <= i / 2; j++) {
                dp[i] = max(dp[i], max((i - j) * j, dp[i - j] * j));
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

96.不同的搜索树

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

复习一下搜索树的概念：

二叉树的种类：

1.满二叉树

2.完全二叉树

满二叉树是完全二叉树

3.二叉搜索树：左子树都小于中间结点，右子树都大于中间结点，找元素时间复杂度为O（logn)

4.平衡二叉搜索树：左子树和右子树的高度差不大于1

map和set容器里面的元素都是有序的，因为它的底层实现是平衡二叉搜索树

思路：

dp数组的含义：dp[i]表示以i为头结点有多少种表示方式

j从0开始遍历到i

递推公式：dp[i]+=dp[j]+dp[i-j]

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int>dp(n+1);
        dp[0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=i;j++){
                dp[i]+=dp[j-1]*dp[i-j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};