每日c/c++题备战蓝桥杯（采药）-优快云博客

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题目描述

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入格式

第一行有 2 个整数 T（1≤T≤1000）和 M（1≤M≤100），用一个空格隔开，T 代表总共能够用来采药的时间，M 代表山洞里的草药的数目。

接下来的 M 行每行包括两个在 1 到 100 之间（包括 1 和 100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出格式

输出在规定的时间内可以采到的草药的最大总价值。

输入输出样例

输入 #1

输出 #1

一、问题分析

1. 题目要求

输入：总时间 T 和草药数量 M，每株草药的采摘时间和价值。
输出：在总时间 T 内能采到的最大总价值。

2. 问题特点

每株草药只能选择一次（0-1背包问题）。
需要在有限的时间内选择草药，使得总价值最大。

二、动态规划解法

1. 状态定义

定义 f[j] 表示在时间 j 内能获得的最大价值。

2. 状态转移方程

对于每株草药 i（时间 Time[i]，价值 v[i]），状态转移方程为： f[j]=max(f[j],f[j−Time[i]]+v[i]) 其中 j≥Time[i]。

3. 初始化

初始化 f[0]=0，表示时间为0时价值为0。

4. 遍历顺序

外层循环：遍历每株草药。
内层循环：倒序遍历时间（从 T 到 Time[i]）。

三、为什么需要倒序遍历？

在0-1背包问题中，倒序遍历是关键，原因如下：

避免重复计算：正序遍历时，同一株草药可能被多次使用，导致重复计算。
确保每种物品只被处理一次：倒序遍历保证了每株草药只被考虑一次，符合0-1背包的特性。

四、代码

#include<bits/stdc++.h>
#include<string>
using namespace std;
int T, M;
int v[105] = { 0 };
int Time[105] = { 0 };
int f[10005] = { 0 };//时间
int main()
{
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	cin >> T >> M;
	for (int i = 1; i <= M; ++i) cin >> Time[i] >> v[i];
	for (int i = 1; i <= M; ++i)//几棵树
	{
		for (int j = T; j >= Time[i]; --j)
		{
			f[j] = max(f[j - Time[i]]+v[i], f[j]);
		}
	}
	cout << f[T];
	return 0;
}