基础练习 Huffman树，C++，最小堆，STL

Description

Huffman树在编码中有着广泛的应用。在这里，我们只关心Huffman树的构造过程。

给出一列数{pi}={p0, p1, …, pn-1}，用这列数构造Huffman树的过程如下：

1. 找到{pi}中最小的两个数，设为pa和pb，将pa和pb从{pi}中删除掉，然后将它们的和加入到{pi}中。这个过程的费用记为pa+ pb。

2. 重复步骤1，直到{pi}中只剩下一个数。

在上面的操作过程中，把所有的费用相加，就得到了构造Huffman树的总费用。

本题任务：对于给定的一个数列，现在请你求出用该数列构造Huffman树的总费用。

例如，对于数列{pi}={5, 3, 8, 2, 9}，Huffman树的构造过程如下：

1. 找到{5, 3, 8, 2, 9}中最小的两个数，分别是2和3，从{pi}中删除它们并将和5加入，得到{5, 8, 9, 5}，费用为5。

2. 找到{5, 8, 9, 5}中最小的两个数，分别是5和5，从{pi}中删除它们并将和10加入，得到{8, 9, 10}，费用为10。

3. 找到{8, 9, 10}中最小的两个数，分别是8和9，从{pi}中删除它们并将和17加入，得到{10, 17}，费用为17。

4. 找到{10, 17}中最小的两个数，分别是10和17，从{pi}中删除它们并将和27加入，得到{27}，费用为27。

5. 现在，数列中只剩下一个数27，构造过程结束，总费用为5+10+17+27=59。

Input

输入描述:

输入的第一行包含一个正整数n（n<=100）。

接下来是n个正整数，表示p0, p1, …, pn-1，每个数不超过1000。

输入样例:

5

5 3 8 2 9

Output

输出描述:

输出用这些数构造Huffman树的总费用。

输出样例:

59

Sample Input 1 

参考上文 

Sample Output 1

参考上文

Hint

HINT:时间限制：1.0s 内存限制：512.0MB

Source

蓝桥杯练习系统 ID: 69 原题链接: http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T69

思路：

题目需要构造huffman树，在这一串数字中找到最小的两个，相加后继续放回这串数中

如果使用线性扫描，时间复杂度是n的二次方

而最小堆提供了高效的（logn）插入和删除元素的操作，适合频繁使用最小值的场景，就比如huffman树的构造。

直接使用STL

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//创建最小堆q，元素类型是int，底层容器是vector，从小到大排列
priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> q;
int main(){ 
    int n;
    cin>>n;
    int temp;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>temp;
        q.push(temp);
    }

    int sum=0;
    while(q.size()>1){    //直到只剩下一个元素
        temp=q.top();//记录栈顶
        q.pop();
        temp=temp+q.top();//与栈顶再相加后入栈
        q.pop();
        q.push(temp);
        sum+=temp;
    }
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}