关联规则分析

关联规则是一种用于发掘数据集中变量之间关系的无监督学习算法，常用于市场篮子分析（Market Basket Analysis），以发现频繁同时出现的项（如商品）之间的关联模式。

1. 关联规则的基本概念

关联规则的目标是通过分析数据集中的事务，发现项集之间的有趣关系，通常以“如果项 A 出现，那么项 B 也很可能出现”的形式表示，规则通常写作 A -> B，意思是“如果 A 发生，B 很可能也会发生”。

2. 关联规则的评价指标

关联规则通常通过以下三个核心指标进行衡量：

2.1 支持度（Support）

支持度衡量规则在数据集中出现的频率，计算公式为：

[ \text{Support}(A \rightarrow B) = \frac{\text{事务集T中同时包含A和B的事务数}}{\text{事务集T的总事务数}} ]

支持度越高，表示该规则越常见。

2.2 置信度（Confidence）

置信度表示在包含 A 的事务中也包含 B 的概率，计算公式为：

[ \text{Confidence}(A \rightarrow B) = \frac{\text{事务集T中同时包含A和B的事务数}}{\text{事务集T中包含A的事务数}} ]

置信度反映了规则的可靠性。

2.3 提升度（Lift）

提升度衡量 A 和 B 之间的独立性，计算公式为：

[ \text{Lift}(A \rightarrow B) = \frac{\text{Confidence}(A \rightarrow B)}{\text{Support}(B)} ]

• 提升度 > 1：A 和 B 具有正相关，说明 A 的出现提高了 B 出现的概率。
• 提升度 = 1：A 和 B 相互独立。
• 提升度 < 1：A 和 B 具有负相关，说明 A 的出现降低了 B 出现的概率。

3. 关联规则的经典算法

关联规则常用的算法是 Apriori 算法 和 FP-Growth 算法。

3.1 Apriori 算法

• Apriori 基于频繁项集（项的组合）生成关联规则。
• 它使用逐层递进的方法，首先找到频繁项集，然后基于这些项集生成关联规则。

优点：易于理解，适合小规模数据集。
缺点：效率较低，需要多次扫描数据库。

3.2 FP-Growth 算法

FP-Growth 通过构建**频繁模式树（FP-tree）**来减少数据库扫描次数，效率比 Apriori 更高。

优点：适合处理大规模数据。
缺点：算法实现较为复杂。

4. 关联规则的应用

• 市场篮子分析：发现顾客购买行为中的商品关联，如“买了面包的人通常会买牛奶”。
• 推荐系统：根据用户的购买或浏览历史，推荐可能感兴趣的商品或内容。
• 疾病诊断：在医疗数据中发现症状与疾病的关联，从而辅助诊断。

通过关联规则，可以从大规模事务数据中提取潜在的有用信息，帮助决策优化。