灌溉——蓝桥杯

1.题目描述

小蓝负责花园的灌溉工作。

花园可以看成一个 n 行 m 列的方格图形。中间有一部分位置上安装有出水管。

小蓝可以控制一个按钮同时打开所有的出水管，打开时，有出水管的位置可以被认为已经灌溉好。

每经过一分钟，水就会向四面扩展一个方格，被扩展到的方格可以被认为已经灌溉好。即如果前一分钟某一个方格被灌溉好，则下一分钟它上下左右的四个方格也被灌溉好。

给定花园水管的位置，请问 𝑘k 分钟后，有多少个方格被灌溉好？

输入描述

输入的第一行包含两个整数 n,m。

第二行包含一个整数 t，表示出水管的数量。

接下来 t 行描述出水管的位置，其中第 𝑖i 行包含两个数 r,c 表示第 r 行第 c 列有一个排水管。

接下来一行包含一个整数 k。

其中，1≤n,m≤100,1≤t≤10,1≤k≤100。

输出描述

输出一个整数，表示答案。

输入输出样例

示例 1

输入

3 6
2
2 2
3 4
1

输出

9

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 128M

2.代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
  int n,m,t,r,c,k;
  cin>>n>>m;
  cin>>t;
  int cc[n+2][m+2]={0};
  int nextcc[n+2][m+2]={0};//开两个二维数组，初始化为0
  while(t--)
  {
    cin>>r>>c;
    cc[r][c]=1;//被灌溉过的格子标记为1
  }
  cin>>k;
  int dx[]={-1,0,0,1};//定义两个数组，来模拟坐标的移动（是个很实用的小技巧）
  int dy[]={0,1,-1,0};
  while(k--)
  {
    memcpy(nextcc,cc,sizeof cc);//将cc所指向的内存区域的内容复制到nextcc所指向的内存区域，复制的字节数为sizeof cc
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      for(int j=1;j<=m;j++)
      {
        if(nextcc[i][j]==1)//当前遍历到的方格是否在上一秒已经被灌溉过
        {
          for(int p=0;p<4;p++)
          {
            int x1=i+dx[p],y1=j+dy[p];
            if(x1>=1&&x1<=n&&y1>=1&&y1<=m)
            {
              cc[x1][y1]=1;
            }
          }
        }
      }
    }
  }
  int cnt=0;//计数
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
      if(cc[i][j]==1) cnt++;
    }
  }
  cout<<cnt<<endl;
}

3.题目难点

1.难点这个题目的难点在哪里：

    主要难点在于如何正确地模拟水的扩散过程，并且保证每一秒的扩散都是基于上一秒已经扩散好的状态进行的。如果不使用备份数组，直接在原数组上更新，会导致在遍历过程中使用了本秒更新的状态，从而产生错误的结果。

     简单来说，在扩散过程中，如果不使用备份数组，当遍历到一个方格并更新其周围方格后，后续遍历可能会再次遇到刚刚更新的方格，这样就会错误地认为这些方格在本秒也被扩散了，而实际上它们是在本秒被更新的状态下被遍历到的。为了避免这种情况，需要一个备份数组`nestcc`来记录上一秒的状态，确保每一秒的扩散都是基于上一秒已经扩散好的状态进行的。这样，`cc`用于判断是否需要扩散，而`cc`用于记录当前秒数的扩散结果。

2. nextcc和cc的作用：

   `cc`数组用于记录当前秒数下每个方格是否已经被灌溉。
   `nextcc`数组是`cc`数组的备份，用于记录上一秒每个方格是否已经被灌溉。这样在每一秒的扩散过程中，可以确保只基于上一秒的状态进行扩散，避免使用本秒更新的状态。